高中數(shù)學(xué)課件：第二章24等比數(shù)列第二課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-02 16:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 個(gè)數(shù)為 0,4,8,16 ； 當(dāng) a ＝ 9 ， d ＝－ 6 時(shí)，所求四個(gè)數(shù)為 15,9,3,1. 故所求四個(gè)數(shù)為 0,4,8,16 或 15,9,3,1. 返回 法二： 設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為2 aq－ a ，aq， a ， aq ( a ≠ 0) ， 由條件得????? 2 aq－ a ＋ aq ＝ 16 ，aq＋ a ＝ 12.解得????? q ＝ 2 ，a ＝ 8 ，或????? q ＝13，a ＝ 3. 返回 所以當(dāng) q ＝ 2 ， a ＝ 8 時(shí)，所求四個(gè)數(shù)為 0,4,8,16 ； 當(dāng) q ＝13， a ＝ 3 時(shí)，所求四個(gè)數(shù)為 15,9,3,1. 故所求四個(gè)數(shù)為 0,4,8,16 或 15,9,3,1. 返回 法三： 設(shè)這四個(gè)數(shù)依次為 x ， y, 12 － y, 16 － x ， 由已知得????? 2 y ＝ x ＋ ? 12 － y ? ，? 12 － y ?2＝ y ? 16 － x ? . 解得????? x ＝ 0 ，y ＝ 4 ，或????? x ＝ 15 ，y ＝ 9. 故所求四個(gè)數(shù)為 0,4,8,16 或 15,9,3,1. 返回 若將 “和是 16”改為 “積是－ 128”，將 “和是 12”改為 “積為 16”，如何求解？ 返回 解： 設(shè)所求四個(gè)數(shù)為2 aq－ aq ，aq， aq ， aq3. 則由已知????? ?aq? ? aq ? ＝ 16 ， ①?2 aq－ aq ? ? aq3? ＝－ 128. ② 返回 由①得 a2＝ 16， ∴ a＝ 4或 a＝－ 4. 由②得 2a2q2－ a2q4＝－ 128. 將 a2＝ 16代入整理，得 q4－ 2q2－ 8＝ q2＝ 4， ∴ q＝ 2或 q＝－ 2. ∴ 所求的四個(gè)數(shù)為－ 4,2,8,32或 4，－ 2，－ 8，－ 32. 返回 [ 悟一法 ] 等比數(shù)列的 “ 對(duì)稱設(shè)項(xiàng) ” 方法為：當(dāng)項(xiàng)數(shù) n 為奇數(shù)時(shí)，先設(shè)中間一個(gè)數(shù)為 a ，再以公比為 q 向兩邊對(duì)稱地依次設(shè)項(xiàng)即可，如三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)為aq， a ， aq ；當(dāng)項(xiàng)數(shù) n 為偶數(shù)且公比大于 0 時(shí)，先設(shè)中間兩個(gè)數(shù)為aq和 aq ，再以公比為 q2向兩邊對(duì)稱地依次地設(shè)項(xiàng)即可，如四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)為aq3 ，aq，aq ， aq3，六個(gè)數(shù)成等比數(shù)列可設(shè)為aq5 ，aq3 ，aq， aq ， aq3， aq5. 返回 [通一類 ] 2．在遞增等比數(shù)列中， a1a9＝ 64， a3＋ a7＝ a11的值． 解： 在等比數(shù)列 { an} 中， ∵ a1 a9＝ a3 a7， ∴ 由已知可得?????
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