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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)課件:第二章23等差數(shù)列的前n項和第二課時等差數(shù)列前n項和的應(yīng)用(編輯修改稿)

2025-02-02 16:35 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 一 ), 由 S17= S9,得 a10+ a11+ … + a17= 0, 而 a10+ a17= a11+ a16= a12+ a15= a13+ a14, 故 a13+ a14= 0. ∵ d=- 2< 0, a1= 25> 0, ∴ a13> 0, a14< 0. 故 n= 13時, Sn有最大值 169. 返回 [研一題 ] [例 2] 數(shù)列 {an}的前 n項和 Sn= 33n- n2. (1)求證: {an}是等差數(shù)列; (2)問 {an}的前多少項和最大; (3)設(shè) bn= |an|,求數(shù)列 {bn}的前 n項和 S′n. 返回 [自主解答 ] (1)證明:當(dāng) n≥2時, an= Sn- Sn- 1= 34- 2n, 又當(dāng) n= 1時, a1= S1= 32= 34- 2 1滿足 an= 34- 2n. 故 {an}的通項為 an= 34- 2n. 所以 an+ 1- an= 34- 2(n+ 1)- (34- 2n)=- 2. 故數(shù)列 {an}是以 32為首項,- 2為公差的等差數(shù)列. 返回 (2)令 an≥0,得 34- 2n≥0,所以 n≤17, 故數(shù)列 {an}的前 17項大于或等于零. 又 a17= 0,故數(shù)列 {an}的前 16項或前 17項的和最大. (3)由 (2)知,當(dāng) n≤17時, an≥0; 當(dāng) n≥18時, an< 0. 所以當(dāng) n≤17時, S′n= b1+ b2+ … + bn 返回 = |a1|+ |a2|+ … + |an| = a1+ a2+ … + an= Sn= 33n- n2. 當(dāng) n≥18時, S′n= |a1|+ |a2|+ … + |a17|+ |a18|+ … + |an| = a1+ a2+ … + a17- (a18+ a19+ … + an) 返回 = S 17 - ( S n - S 17 ) = 2 S 17 - S n = n2- 33 n + 544. 故 S ′ n =????? 33 n - n2? n ≤ 17 ? ,n2- 33 n + 544 ? n ≥ 18 ? . 返回 [悟一法 ] 等差數(shù)列的各項取絕對值后組成數(shù)列 {|an|}.若原等差數(shù)列 {an}中既有正項,也有負(fù)項,那么 {|an|}不再是等差數(shù)列,求和關(guān)鍵是找到數(shù)列 {an}的正負(fù)項分界點處的 n值,再分段求和. 返回 [通一類 ] 2.在等差數(shù)列中, a10= 23, a25=- 22, (1)該數(shù)列第幾項開始為負(fù); (2)求數(shù)列 {|an|}的前 n項和. 返回 解: 設(shè)等差數(shù)列 { an} 中,公差為 d ,由題意得 ????? a25- a10= 15 d =- 45 ,23 = a1+ ? 10 - 1 ? d , ∴????? a1= 50 ,d =- 3. 返回 (1) 設(shè)第 n 項開始為負(fù), an= 50 - 3( n - 1) = 53 - 3 n < 0 , ∴ n >533, ∴ 從第 18 項開始為負(fù). (2)| an| = |53 - 3 n | =???
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