高中數(shù)學(xué)課件：第二章23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第二課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-02 16:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 一 )， 由 S17＝ S9，得 a10＋ a11＋ … ＋ a17＝ 0， 而 a10＋ a17＝ a11＋ a16＝ a12＋ a15＝ a13＋ a14， 故 a13＋ a14＝ 0. ∵ d＝－ 2＜ 0， a1＝ 25＞ 0， ∴ a13＞ 0， a14＜ 0. 故 n＝ 13時(shí)， Sn有最大值 169. 返回 [研一題 ] [例 2] 數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn＝ 33n－ n2. (1)求證： {an}是等差數(shù)列； (2)問 {an}的前多少項(xiàng)和最大； (3)設(shè) bn＝ |an|，求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和 S′n. 返回 [自主解答 ] (1)證明：當(dāng) n≥2時(shí)， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 34－ 2n， 又當(dāng) n＝ 1時(shí)， a1＝ S1＝ 32＝ 34－ 2 1滿足 an＝ 34－ 2n. 故 {an}的通項(xiàng)為 an＝ 34－ 2n. 所以 an＋ 1－ an＝ 34－ 2(n＋ 1)－ (34－ 2n)＝－ 2. 故數(shù)列 {an}是以 32為首項(xiàng)，－ 2為公差的等差數(shù)列． 返回 (2)令 an≥0，得 34－ 2n≥0，所以 n≤17， 故數(shù)列 {an}的前 17項(xiàng)大于或等于零． 又 a17＝ 0，故數(shù)列 {an}的前 16項(xiàng)或前 17項(xiàng)的和最大． (3)由 (2)知，當(dāng) n≤17時(shí)， an≥0； 當(dāng) n≥18時(shí)， an＜ 0. 所以當(dāng) n≤17時(shí)， S′n＝ b1＋ b2＋ … ＋ bn 返回 ＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an| ＝ a1＋ a2＋ … ＋ an＝ Sn＝ 33n－ n2. 當(dāng) n≥18時(shí)， S′n＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |a17|＋ |a18|＋ … ＋ |an| ＝ a1＋ a2＋ … ＋ a17－ (a18＋ a19＋ … ＋ an) 返回 ＝ S 17 － ( S n － S 17 ) ＝ 2 S 17 － S n ＝ n2－ 33 n ＋ 544. 故 S ′ n ＝????? 33 n － n2? n ≤ 17 ? ，n2－ 33 n ＋ 544 ? n ≥ 18 ? . 返回 [悟一法 ] 等差數(shù)列的各項(xiàng)取絕對(duì)值后組成數(shù)列 {|an|}．若原等差數(shù)列 {an}中既有正項(xiàng)，也有負(fù)項(xiàng)，那么 {|an|}不再是等差數(shù)列，求和關(guān)鍵是找到數(shù)列 {an}的正負(fù)項(xiàng)分界點(diǎn)處的 n值，再分段求和． 返回 [通一類 ] 2．在等差數(shù)列中， a10＝ 23， a25＝－ 22， (1)該數(shù)列第幾項(xiàng)開始為負(fù)； (2)求數(shù)列 {|an|}的前 n項(xiàng)和． 返回 解： 設(shè)等差數(shù)列 { an} 中，公差為 d ，由題意得 ????? a25－ a10＝ 15 d ＝－ 45 ，23 ＝ a1＋ ? 10 － 1 ? d ， ∴????? a1＝ 50 ，d ＝－ 3. 返回 (1) 設(shè)第 n 項(xiàng)開始為負(fù)， an＝ 50 － 3( n － 1) ＝ 53 － 3 n ＜ 0 ， ∴ n ＞533， ∴ 從第 18 項(xiàng)開始為負(fù)． (2)| an| ＝ |53 － 3 n | ＝???
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