高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第4課時(shí)等比數(shù)列的綜合應(yīng)用同步練習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的公差為 d，由題意得 d＝ a4－ a13 ＝ 12－ 33 ＝ 3. 所以 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ 3n(n＝ 1,2， …) ． 設(shè)等比數(shù)列 {bn－ an}的公比為 q，由題意得 q3＝ b4－ a4b1－ a1＝ 20－ 124－ 3 ＝ 8，解得 q＝ 2. 所以 bn－ an＝ (b1－ a1)qn－ 1＝ 2n－ 1， 從而 bn＝ 3n＋ 2n－ 1(n＝ 1,2， …) ． (2)由 (1)知 bn＝ 3n＋ 2n－ 1(n＝ 1,2， …) ． 數(shù)列 {3n}的前 n項(xiàng)和為 32n(n＋ 1)，數(shù)列 {2n－ 1}的前 n項(xiàng)和為 1 1－ 2n1－ 2＝ 2n－ 1. 所以，數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和為 32n(n＋ 1)＋ 2n－ 1. 10．已知數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，且 a1＝ 2， a1＋ a2＋ a3＝ 12， (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)令 bn＝ an3 n，求數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和公式． [解析 ] (1)設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d，則 a1＋ a2＋ a3＝ 3a1＋ 3d＝ 12， 又 a1＝ 2， 得 d＝ 2， ∴ an＝ 2n. (2)由 bn＝ an3 n＝ 2n3 n， 得 Sn＝ 23 ＋ 43 2＋ … ＋ (2n－ 2)3 n－ 1＋ 2n3 n① 3Sn＝ 23 2＋ 43 3＋ … ＋ (2n－ 2)3 n＋ 2n3 n＋ 1② ① － ② 得 － 2Sn＝ 2(3＋ 32＋ 33＋ … ＋ 3n)－ 2n3 n＋ 1 ＝ 3(3n－ 1)－ 2n3 n＋ 1， 所以 Sn＝ － 3n2 ＋ n3n＋ 1. 一、選擇題 1．已知等比數(shù)列 {an}中，公比 q＝ 12，且 a1＋ a3＋ a5＋ … ＋ a99＝ 60，則 a1＋ a2＋ a3＋ … ＋a100＝ ( ) A． 100 B． 90 C． 120 D． 30 [答案 ] B [解析 ] ∵ a2＋ a4＋ a6＋ … ＋ a100＝ a1q＋ a3q＋ a5q＋ … ＋ a99q＝ q(a1＋ a3＋ a5＋ … ＋ a99)＝ 1260 ＝ 30 ∴ a1＋ a2＋ a3＋ … ＋ a100＝ (a1＋ a3＋ a5＋ … ＋ a99)＋ (a2＋ a4
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