高中數(shù)學北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第1課時正弦定理同步練習(編輯修改稿)
2025-01-10 06:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2232＝ 2. 三、解答題 9．在 △ ABC中，若 sinA＝ 2sinBcosC， sin2A＝ sin2B＋ sin2C，試判定 △ ABC的形狀． [解析 ] 解法一：由 sin2A＝ sin2B＋ sin2C，利用正弦定理得 a2＝ b2＋ c2，故 △ ABC 是直角三角形且 A＝ 90176。 ， ∴ B＋ C＝ 90176。 ， B＝ 90176。 － C.∴ sinB＝ cosC. 由 sinA＝ 2sinBcosC，可得 1＝ 2sin2B， ∴ sin2B＝ 12， sinB＝ 22 . ∴ B＝ 45176。 ， ∴ C＝ 45176。. ∴△ ABC為等腰直角三角形． 解法二：由解法一知 A＝ 90176。 ， ∴ sinA＝ sin(B＋ C)＝ sinBcosC＋ cosBsinC＝ 2sinBcosC， ∴ sin(B－ C)＝ 0，又－ 90176。 B－ C90176。 ， ∴ B－ C＝ 0176。 ， ∴△ ABC是等腰直角三角形． 10．在 △ ABC中， a＝ 3， b＝ 2 6， ∠ B＝ 2∠ A. (1)求 cos A的值； (2)求 c的值． [解析 ] (1)因為 a＝ 3， b＝ 2 6， ∠ B＝ 2∠ A， 所以在 △ ABC中，由正弦定理，得 3sinA＝ 2 6sin2A， 所以 2sinAcosAsinA ＝ 2 63 ，故 cosA＝ 63 . (2)由 (1)知 cosA＝ 63 ， 所以 sinA＝ 1－ cos2A＝ 33 . 又因為 ∠ B＝ 2∠ A，所以 cosB＝ 2cos2A－ 1＝ 13. 所以 sinB＝ 1－ cos2B＝ 2 23 ， 在 △ ABC中， sinC＝ sin(A＋ B) ＝ sinAcosB＋ cosAsinB＝ 5 39 .所以 c＝ asinCsinA＝ 5. 一、選擇題 1．在 △ ABC中， a＝ λ ， b＝ 3λ ， ∠ A＝ 45176。 ，則滿足此條件的三角形有 ( ) A． 0個 B． 1個 C． 2個 D．無數(shù)個 [答案 ] A [解析 ] 由正弦定理 asinA＝ bsinB得 sin
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