高中數(shù)學北師大版必修5第2章2三角形中的幾何計算同步練習(編輯修改稿)
2025-01-10 06:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BD2＝ BC2＋ CD2－ 2BC CDcosC ＝ 13－ 12cosC. ① BD2＝ AB2＋ DA2－ 2AB DAcosA ＝ 5＋ 4cosC. ② 由 ① ， ② 得 cosC＝ 12，故 C＝ 60176。 ， BD＝ 7. (2)四邊形 ABCD的面積 S＝ 12AB DAsinA＋ 12BC CDsinC ＝ (1212 ＋ 1232)sin60176。 ＝ 2 3. 10． (2021 新課標 Ⅰ )已知 a、 b、 c分別為 △ ABC內(nèi)角 A、 B、 C的對邊， sin2B＝ 2sin Asin C. (1)若 a＝ b，求 cos B； (2)設 B＝ 90176。 ，且 a＝ 2，求 △ ABC的面積． [解析 ] (1)由題設及正弦定理，得 b2＝ 2ac. 又 a＝ b，可得 b＝ 2c， a＝ 2c. 由余弦定理，得 cos B＝ a2＋ c2－ b22ac ＝14. (2)由 (1)知 b2＝ 2ac. 因為 B＝ 90176。 ，由勾股定理，得 a2＋ c2＝ b2. 故 a2＋ c2＝ 2ac，得 c＝ a＝ 2. 所以 △ ABC的面積為 12 2 2＝ 1. 一、選擇題 1．已知銳角三角形的邊長分別為 1,3， a，則 a的取值范圍是 ( ) A． (8,10) B． (2 2， 10) C． (2 2， 10) D． ( 10， 8) [答案 ] B [解析 ] 若 a是最大邊，則????? 1＋ 3a12＋ 32a2 ， ∴ 3≤ a 10. 若 3是最大邊，則????? 1＋ a312＋ a232 ， ∴ 3a2 2， ∴ 2 2a 10. 2．在 △ ABC中，若 sinA B C＝ k k＋ k，則 k的取值范圍是 ( ) A． (2，＋ ∞) B． (－ ∞ ， 0) C． (－ 12， 0) D． (12，＋ ∞) [答案 ] D [解析 ] 由正弦定理知 a b c＝ sinA B C＝ k k＋ k，又因為三角形兩邊之和大于第三邊， ∴????? k＋ k＋ kk＋ ＋
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