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正文內(nèi)容

蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第1章解三角形章末知識(shí)整合(編輯修改稿)

2025-01-09 22:29 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 方法一 由 (1), B+ C= 60176。 , B= 60176。 - C, 由 sin B+ sin C= 1, 得 sin(60176。 - C)+ sin C= 1, 即 sin 60176。 cos C- cos 60176。 sin C+ sin C= 1, 即 sin(C+ 60176。 )= 1, 而 0176。 < C< 60176。 , ∴ C= 30176。 . 故 B= 30176。 , ∴△ ABC為等腰鈍 角三角形. 方法二 由 (1)b2+ c2+ bc= a2得 sin2B+ sin2C+ sin Bsin C= sin2A, 即 (sin B+ sin C)2- sin Bsin C= 34, ∴ sin Bsin C= 14. 與 sin B+ sin C= 1聯(lián)立 , 解得 sin B= sin C= 12, 而 0176。 < B, C< 60176。 , ∴ B= C. ∴△ ABC為等腰鈍角三角形. ?歸納拓展 要注意正弦的多值性 , 否則可能漏解.另外 , 還要注意等腰三角形或直角三角形與等腰直角三角形的區(qū)別. 判斷三角形的形狀 , 一般有以下兩種途徑:將已知條件統(tǒng)一化成邊的關(guān)系 , 用代數(shù)方法求解;將已知條件統(tǒng)一化成角的關(guān)系 , 用三角方法求解.在解三角形時(shí)的常用結(jié)論有: (1)在 △ABC 中 , AB?ab?sin Asin B?cos Acos B. (2)在 △ABC 中 , A+ B+ C= π , A+ B= π - C, A+ B2 = π2 - C2, 則 cos(A+ B)=- cos C,sin(A+ B)= sin C, sinA+ B2 = cosC2. (3)在 △ABC 中 , a2+ b2c2?Cπ2 , a2+ b2= c2?C= π2 , a2+ b2c2?0Cπ2 . ?變式遷移 3. 在 △ABC 中 , 若 cos2A2= b+ c2c , 試判斷 △ABC 的形狀. 解析: 方法一 ∵ cos2A2= b+ c2c , 1+ cos A2 =b+ c2c , ∴ cos A=bc, 即 b2+ c2- a22bc =bc. ∵ c≠ 0, ∴ c2= a2+ b2. ∴△ ABC為直角三角形. 方法二 ∵ cos2A2= b+ c2c , ∴ 1+ cos A2 = b+ c2c .∴ cos A= bc. ∴ cos A= 2Rsin B2Rsin C= sin Bsin C. ∴ sin Ccos A= sin B. ∴ sin Ccos A= sin(A+ C). ∴ sin A cos C= 0. ∵ 0Aπ , ∴ si
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