蘇教版必修5高中數(shù)學第1章解三角形章末知識整合(編輯修改稿)
2025-01-09 22:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方法一 由 (1)， B＋ C＝ 60176。 ， B＝ 60176。 － C， 由 sin B＋ sin C＝ 1， 得 sin(60176。 － C)＋ sin C＝ 1， 即 sin 60176。 cos C－ cos 60176。 sin C＋ sin C＝ 1， 即 sin(C＋ 60176。 )＝ 1， 而 0176。 ＜ C＜ 60176。 ， ∴ C＝ 30176。 . 故 B＝ 30176。 ， ∴△ ABC為等腰鈍 角三角形． 方法二 由 (1)b2＋ c2＋ bc＝ a2得 sin2B＋ sin2C＋ sin Bsin C＝ sin2A， 即 (sin B＋ sin C)2－ sin Bsin C＝ 34， ∴ sin Bsin C＝ 14. 與 sin B＋ sin C＝ 1聯(lián)立 ， 解得 sin B＝ sin C＝ 12， 而 0176。 ＜ B， C＜ 60176。 ， ∴ B＝ C. ∴△ ABC為等腰鈍角三角形． ?歸納拓展 要注意正弦的多值性 ， 否則可能漏解．另外 ， 還要注意等腰三角形或直角三角形與等腰直角三角形的區(qū)別． 判斷三角形的形狀 ， 一般有以下兩種途徑：將已知條件統(tǒng)一化成邊的關系 ， 用代數(shù)方法求解；將已知條件統(tǒng)一化成角的關系 ， 用三角方法求解．在解三角形時的常用結論有： (1)在 △ABC 中 ， AB?ab?sin Asin B?cos Acos B. (2)在 △ABC 中 ， A＋ B＋ C＝ π ， A＋ B＝ π － C， A＋ B2 ＝ π2 － C2， 則 cos(A＋ B)＝－ cos C，sin(A＋ B)＝ sin C， sinA＋ B2 ＝ cosC2. (3)在 △ABC 中 ， a2＋ b2c2?Cπ2 ， a2＋ b2＝ c2?C＝ π2 ， a2＋ b2c2?0Cπ2 . ?變式遷移 3． 在 △ABC 中 ， 若 cos2A2＝ b＋ c2c ， 試判斷 △ABC 的形狀． 解析： 方法一 ∵ cos2A2＝ b＋ c2c ， 1＋ cos A2 ＝b＋ c2c ， ∴ cos A＝bc， 即 b2＋ c2－ a22bc ＝bc. ∵ c≠ 0， ∴ c2＝ a2＋ b2. ∴△ ABC為直角三角形． 方法二 ∵ cos2A2＝ b＋ c2c ， ∴ 1＋ cos A2 ＝ b＋ c2c .∴ cos A＝ bc. ∴ cos A＝ 2Rsin B2Rsin C＝ sin Bsin C. ∴ sin Ccos A＝ sin B. ∴ sin Ccos A＝ sin(A＋ C)． ∴ sin A cos C＝ 0. ∵ 0Aπ ， ∴ si
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