蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換章末過關(guān)檢測卷(編輯修改稿)
2025-01-10 00:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 β ＋ sin α cos β ＝ 34 B． sin2(α － 30176。 )＋ cos2α ＋ sin(α － 30176。 )cos α ＝ 34 C． sin2(α － 15176。 )＋ cos2(α ＋ 15176。 )＋ sin(α － 15176。 )cos(α ＋ 15176。 )＝ 34 D． sin2α ＋ cos2(α ＋ 30176。 )＋ sin α cos(α ＋ 30176。 )＝ 34 解析： 由 3個等式觀察可知 ， 其結(jié)構(gòu)形式如 A選項(xiàng) ， 且 β － α ＝ 30176。 . 答案： A 二、填空題 (本大題共 4小題 ， 每小題 5分 ， 共 20分 ， 把答案填在題中橫線上 ) 11． (2021 上海卷 )若 cos xcos y＋ sin xsin y＝ 13， 則 cos(2x－ 2y)＝ ________． 解析： ∵ cos xcos y＋ sin xsin y＝ cos(x－ y)＝ 13， ∴ cos 2(x－ y)＝ 2cos2(x－ y)－ 1＝－ 79. 答案： － 79 12． 設(shè) f(x)＝ 2cos2x＋ 3sin 2x＋ a， 當(dāng) x∈ ??? ???0， π2 時(shí) ， f(x)有最大值 4， 則 a＝ ________． 解析： f(x)＝ 2cos2x＋ 3sin 2x＋ a ＝ cos 2x＋ 3sin 2x＋ a＋ 1 ＝ 2sin??? ???2x＋ π6 ＋ a＋ 1. 由 x∈ ??? ???0， π2 知 ， ??? ???2x＋ π6 ∈ ??? ???π 6 ， 7π6 ， ∴ f(x)max＝ 3＋ a＝ 4.∴ a＝ 1. 答案： 1 13． (2021 四川卷 )設(shè) sin 2α ＝－ sin α ， α ∈ ??? ???π 2 ，π ， 則 tan 2α 的值是 ________． 解析： sin 2α ＝－ sin α ， ∴ cos α ＝－ α ∈ ??? ???π2 ，π ， ∴ α ＝ 2π3 . 所以 tan 2α ＝ tan4π3 ＝ tanπ3 ＝ 3， 故填 3. 答案： 3 14． 已知函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ )??? ???x∈ R， A0， ω 0， |φ |π2 的部分圖象如下圖所示 ， 則 f(x)的解析式為 ________________． 解析： 由題意知 A＝ 2， 56－ 13＝ 12是 f(x)周期的 14， 故 T＝ 2. ∴ ω ＝ 2π2 ＝ π .則 f(x)＝ 2sin(π x＋ φ )， 再將點(diǎn) ??? ???13， 2 代入知 2sin??? ???π 3＋ φ ＝ 2 得 φ＝ 2kπ ＋ π6 ， k∈ Z， 又 |φ |π2 ， 得 φ ＝ π6 ， ∴ f(x)＝ 2sin??? ???π x＋ π 6 . 答案： f(x)＝ 2sin??? ???π x＋ π 6 三、解答題 (本大題共 6小題 ， 共 80分 ， 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ) 15． (本小題滿分 12分 )求 cos 20176。 cos 10176。sin 20176。 ＋ 3sin 10176。 tan 70176。 － 2cos 40176。 的值． 解析： 原式＝ cos 20176。 cos 10176。sin 20176。 ＋ 3
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