蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第1章解三角形章末知識(shí)整合-在線瀏覽
2025-02-06 22:29本頁(yè)面
【正文】 1， 則 c為 (B) A． 1 B． 2 C. 3－ 1 D. 3 解析： 由正弦定理 asin A＝ bsin B， ∴ sin B＝ bsin Aa ＝1 sinπ33 ＝12. 又 ∵ab ， ∴ AB.∴ B為銳角． ∴ B＝ π6 ， 于是 C＝ π2 . ∴△ ABC為直角三角形． ∴ c＝ a2＋ b2＝ 2， 故選 B. 例 2 (1)在 △ABC 中 ， a＝ m， b＝ n， c＝ m2＋ n2＋ mn， 求 C； (2)在 △ABC 中 ， a＝ 7， b＝ 8， cos C＝ 1314， 求 c及最大角的余弦值． 分析： (1)為 △ABC 中已知三邊求 一角 ， 直接用余弦定理 cos C＝ a2＋ b2－ c22ab 求解即可． (2)為 △ABC 中已知兩邊及其夾角余弦求第三邊 ， 用 c＝ a2＋ b2－ 2abcos C求最大角的余弦 ， 不難想到 “ 大邊對(duì)大角 ”． 解析： (1)由余弦定理得 cos C＝ a2＋ b2－ c22ab ， 將 a， b， c的值代入上式 ， 得 cos C＝ m2＋ n2－ m2－ n2－ mn2mn ＝－12. ∵ 0176。 ， ∴ C＝ 120176。 湖南卷 )在銳角 △ABC 中 ， 角 A， B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a， b， 若 2asin B＝ 3b， 則角 A等于 (D) 解析： 由正弦定理 asin A＝ bsin B和 2asin B＝ 3b可得 2sin Asin B＝ 3sin B， 即 sin A＝ 32 ， 又 ∵△ABC 為銳角三角形 ， ∴ A＝ π3 . 題型 2 三角形形狀的判斷 例 3 在 △ABC 中 ， a， b， c分別 為角 A， B， C的對(duì)邊 ， 且 2asin A＝ (2b＋ c)sin B＋(2c＋ b)sin C. (1)求 A的大??； (2)若 sin B＋ sin C＝ 1， 試判斷 △ABC 的形狀． 分析： 只要根據(jù)已知條件找到三角形的邊或角的關(guān)系 ， 就可以確定三角形的形狀． 解析 ： (1)由已知 ， 根據(jù)正弦定理 ， 可得 2a2＝ (2b＋ c)b＋ (2c＋ b)c， 即 a2＝ b2＋ c2＋ bc， 由余弦定理得 cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ＝－12， ∴ A＝ 120176。 ， B＝ 60176。 － C)＋ sin C＝ 1， 即 sin 60176。 s
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