蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第3章不等式章末知識(shí)整合-在線瀏覽
2025-02-07 03:23本頁(yè)面
【正文】 求實(shí)數(shù) a的取值范圍． 解析： 由 f(1－ a)＋ f(1－ a2)＜ 0得 f(1－ a)＜－ f(1－ a2)＝ f(a2－ 1)， ∴?????－ 1＜ 1－ a＜ 1，1－ a＞ a2－ 1，－ 1＜ 1－ a2＜ 1?0＜ a＜ 1. ∴ a的取值范圍是 (0， 1)． 題型 3 分類討論思想的應(yīng)用 例 3 解關(guān)于 x的不等式 (m＋ 3)x2＋ 2mx＋ m－ 2＞ 0(m∈R) ． 分析： 從形式上看是二次 不等式 ，故須對(duì) m＋ 3討論 ， 討論它是不是一元二次不等式． 解析： (1)當(dāng) m＝－ 3時(shí) ， 原不等式化為－ 6x－ 5＞ 0， 故原不等式的解集是 ??? ???－ ∞ ， － 56 . (2)當(dāng) m≠ － 3時(shí) ， Δ ＝ 4m2－ 4(m＋ 3)(m－ 2)＝ 4(6－ m)． ① 當(dāng) m＝ 6時(shí) ， 則原不等式等價(jià)于 (3x＋ 2)2＞ 0， 故原不等式的解集是 ??? ???－ ∞ ， － 23 ∪ ??? ???－ 23， ＋ ∞ . ② 當(dāng) m＞ 6時(shí) ， 則 Δ ＜ 0且 m＋ 3＞ 0， 所以原不等式的解集是 R. ③ 當(dāng)－ 3＜ m＜ 6時(shí) ， 則 Δ ＞ 0且 m＋ 3＞ 0， 所以原不等式 的解集是 ??????－ ∞ ， － m－ 6－ mm＋ 3 ∪ ??????－ m＋ 6－ mm＋ 3 ， ＋ ∞ . ④ 若 m＜－ 3， 則 Δ ＞ 0，且 m＋ 3＜ 0， 所以原不等式的解集是 ??????－ m＋ 6－ mm＋ 3 ，－ m－ 6－ mm＋ 3 . ?歸納拓展 分類討論是一種重要的解題策略 ， 分類相當(dāng)于縮小討論的范圍 ， 故能將問(wèn)題化整為零 ，各個(gè)擊破．在解答數(shù)學(xué)題時(shí) ， 由于許多題目不 僅在涉及的知識(shí)范圍上有較強(qiáng)的綜合性 ， 而且就問(wèn)題本身來(lái)說(shuō) ， 也受到多種條件的交叉制約 ， 形成錯(cuò)綜復(fù)雜的局面 ， 很難從整體上加以解決．這時(shí)就從分割入手 ， 把整體劃分為若干個(gè)局部 ， 先去解決各 個(gè)局部問(wèn)題，最后達(dá)到整體上的解決． 通俗一點(diǎn)說(shuō) ， 就是 “ 化整為零 ， 各個(gè)擊破 ” ， 這種處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想 ， 就是 “ 分類討論 ” 的思想 ， 分類討論問(wèn)題充滿了數(shù)學(xué)辯證思想 ， 它是邏輯劃分思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用．分類討論的一般步驟： ① 明確討論對(duì)象 ， 確定對(duì)象的范圍； ② 確定分類標(biāo)準(zhǔn) ， 進(jìn)行合理分類 ， 做到不重不漏； ③ 逐類討論 ， 獲得階段性結(jié)果； ④ 歸納總結(jié) ， 得 出結(jié)論． ?變式遷移 5． 已知 loga(a2＋ 1)＜ loga(2a)
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