蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第1章《解三角形》章末知識(shí)整合-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 余弦定理來(lái)解三角形． ?變式遷移 2． (2021 A90176。2 ＝ 22 . ∵ ab， ∴ BA＝ 30176。 a＝ 2， b＝ 2， 求 B； (2)在 △ABC 中 ， 角 A， B， C所對(duì)的邊分別為 a， b， c， 若 a＝ 2， b＝ 2， sin B＋ cos B＝ 2， 求 A. 分析： 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角 ， 求另一邊的對(duì)角 ， 根據(jù)問(wèn)題條件可能出現(xiàn)唯一解、兩解、無(wú)解的情況 ， 解題時(shí)一定要根據(jù)問(wèn)題條件 ， 準(zhǔn)確判 定． 解析 ： (1)根據(jù)正弦定理 ， 有 asin A＝ bsin B， 即 sin B＝ bsin Aa ， 得 sin B＝ 2sin 30176。 . (2)由 sin B＋ cos B＝ 2得 sin??? ???B＋ π4 ＝ 1， ∴ B＝ π4 . 由正弦定理 2sin A＝ 2sin π4， 得 sin A＝ 12， 又 a＜ b， ∴ A＜ B.∴ A＝ π6 . ?歸納拓展 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形 ， 一般用正弦定理 ， 但此時(shí)三角形不能唯一確定 ，可能出現(xiàn)一解、兩解、無(wú)解的情況 ， 這時(shí)應(yīng)結(jié)合 “ 三角形中大邊對(duì) 大角， AB則 sin Asin B”等關(guān)系來(lái)判定 ， 也可以結(jié)合幾何圖形幫助理解記憶．具體模式如圖所示 ， 關(guān)鍵是比較 bsin A與 a和 b的大?。?dāng) A為銳角 ， 且 bsin A＝ a時(shí) ， 一解 ， bsin Aa， 無(wú)解 ， bsin A＜ a， 兩解 ， a≥ b時(shí)一解 ， 至于 A＝ 90176。 ， ∴ C＝ 120176。 ， B＝ 60176。 sin C＋ sin C＝ 1， 即 sin(C＋ 60176。 . 故 B＝ 30176。 cos C＝ 0. ∵ 0Aπ ， ∴ sin A≠ 0. ∴ cos C＝ 0.∴C ＝ 90176。 或 120176。 . 解得 a＝ 5， ∴ 三邊長(zhǎng)為 3， 5， 7. ∴ S△ ＝ 12 3 5 sin 120176。且與 B點(diǎn)相距 20 3海里的 C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救 ， 其航行速度為 30海里 /時(shí) ， 該救援船到達(dá) D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 分析： 在 △ABD 中 ， 由正弦定理可求出 BD， 再在 △BCD 中 ，用余弦定理求 出 CD， 最后可求出時(shí)間 t. 解析： 由題意知 AB＝ 5(3＋ 3)(海里 )， ∠ DBA＝ 90176。 － 45176。 ＋ 30176。sin 105176。 cos 60176。 ， BC＝ 20 3 (海里 )， ∴ 在 △BCD 中 ， 由余弦定理得 ， CD2＝ BD2＋ BC2－ 2BD 和 30176。 .根據(jù)正弦定理可知 BCsin 451
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