蘇教版必修5高中數(shù)學第1章解三角形章末知識整合(完整版)
【正文】 ?歸納拓展 要注意正弦的多值性 ， 否則可能漏解．另外 ， 還要注意等腰三角形或直角三角形與等腰直角三角形的區(qū)別． 判斷三角形的形狀 ， 一般有以下兩種途徑：將已知條件統(tǒng)一化成邊的關系 ， 用代數(shù)方法求解；將已知條件統(tǒng)一化成角的關系 ， 用三角方法求解．在解三角形時的常用結論有： (1)在 △ABC 中 ， AB?ab?sin Asin B?cos Acos B. (2)在 △ABC 中 ， A＋ B＋ C＝ π ， A＋ B＝ π － C， A＋ B2 ＝ π2 － C2， 則 cos(A＋ B)＝－ cos C，sin(A＋ B)＝ sin C， sinA＋ B2 ＝ cosC2. (3)在 △ABC 中 ， a2＋ b2c2?Cπ2 ， a2＋ b2＝ c2?C＝ π2 ， a2＋ b2c2?0Cπ2 . ?變式遷移 3． 在 △ABC 中 ， 若 cos2A2＝ b＋ c2c ， 試判斷 △ABC 的形狀． 解析： 方法一 ∵ cos2A2＝ b＋ c2c ， 1＋ cos A2 ＝b＋ c2c ， ∴ cos A＝bc， 即 b2＋ c2－ a22bc ＝bc. ∵ c≠ 0， ∴ c2＝ a2＋ b2. ∴△ ABC為直角三角形． 方法二 ∵ cos2A2＝ b＋ c2c ， ∴ 1＋ cos A2 ＝ b＋ c2c .∴ cos A＝ bc. ∴ cos A＝ 2Rsin B2Rsin C＝ sin Bsin C. ∴ sin Ccos A＝ sin B. ∴ sin Ccos A＝ sin(A＋ C)． ∴ sin A . ∴ (a＋ 2)2＝ a2＋ (a－ 2)2－ 2a(a－ 2)cos 120176。 ， ∠ DAB＝ 90176。 sin 45176。 ＝5 3 （ 3＋ 1）3＋ 12＝ 10 3(海里 )． 又 ∵∠DBC ＝ ∠DBA ＋ ∠ABC ＝ 60176。 ， ∴∠ ACB＝ 30176。 ＝ 10 6sin 30176。BC ＝（ 15＋ 5 3） ＝ 45176。 ＝ 15 34 . 5． 在 △ABC 中 ， 已知 a＝ 3， cos A＝ 78， 且 b2－ bc－ 2c2＝ 0. (1)求 b， c的值； (2)求 △ABC 的面積． 解析： (1)由 b2－ bc－ 2c2＝ 0得 (b＋ c)(b－ 2c)＝ 0， 即 b＝ 2c， 再由 a2＝ b2＋ c2－ 2bccos A 得 3＝ (2c)2＋ c2－ 22c 2 78， 解得 c＝ 2， b＝2 2. (2)∵ cos A＝ 78， ∴ sin A＝ 1－ ??? ???782＝ 158 .
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