蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第2章平面向量本章知識(shí)整合(完整版)
【正文】 可設(shè) F(0， y)， 由 |AF→ |＝ |CF→ |， 可得 (y－ b)2＝ a2＋ y2， 所以 y＝ b2－ a22b ， 即 F??????0， b2－ a22b . 又由重心坐標(biāo)公式得 E??? ???a6， b2 ， 則 EF→ ＝ ??? ???－ a6， － a22b ， 所以 CD→ P1P3→ ＝ a P1P5→ ＝ a P1P3→ .故填 ①. 答案： ① 6． 如圖 ， 在 △ ABC中 ， |AB→ |＝ 3， |AC→ |＝ 1， l為 BC的垂直平分線且交 BC于點(diǎn) D， E為l上異于點(diǎn) D的任意一點(diǎn) ， F為線段 AD 上的任意一點(diǎn)． (1)求 AD→ ( AB→ － AC→ )＝ AD→ (FB→ ＋ FC→ ) ＝ 2x( 3－ x) ＝－ 2??? ???x－ 322＋ 32. 所以當(dāng) x＝ 32 時(shí) ， AF→ AE→ ) ＝ 12(0＋ AC→ ( OC→ － OB→ ) ＝ |OC→ |2－ |OB→ |2. ∵ O為外心 ， ∴ |OC→ |＝ |OB→ |. 即 AE→ PB→|PA→ ||PB→ |＝ 1010 . 10． 如圖 ， 在平面斜坐標(biāo) xOy中． ∠ xOy＝ 60176。 ， ∴ |y|＝ 10 km/h. 即水速約為 km/h， 船 實(shí)際速度為 10 km/h. 向量與其他知識(shí)的綜合 在直角坐標(biāo)平面中 ， 已知點(diǎn) P1(1， 2)， P2(2， 22)， P3(3， 23)，…， Pn(n， 2n)， 其中 n是正整數(shù) ， 對(duì)平面上任意一點(diǎn) A0， 記 A1為 A0 關(guān)于點(diǎn) P1的對(duì)稱點(diǎn) ， A2為 A1 關(guān)于點(diǎn) P2 的對(duì)稱點(diǎn) …… An為 An－ 1關(guān)于點(diǎn) Pn的對(duì)稱點(diǎn)． (1)求向量 A0A2→ 的坐標(biāo)； (2)當(dāng)點(diǎn) A0在曲線 C上移動(dòng)時(shí) ， 點(diǎn) A2的軌跡是函數(shù) y＝ f(x)的圖象 ， 其中 f(x)是以 3為周期的周期函數(shù) ， 且當(dāng) x∈(0 ， 3]時(shí) ， f(x)＝ lg x， 求以曲線 C為圖象的 函數(shù)在 (1， 4]上的解析式． 分析： (1)求一點(diǎn)關(guān)于另一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) ， 利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求之； (2)由圖象的平移和周期求出函數(shù)的解析式． 解析： (1)設(shè) 點(diǎn) A0(x， y)， A0關(guān)于點(diǎn) P1的對(duì)稱點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 A1(2－ x， 4－ y)， A1關(guān)于點(diǎn) P2的對(duì)稱點(diǎn) A2的坐標(biāo)為 A2(2＋ x， 4＋ y)， 所以 A0A2→ ＝ (2， 4)． (2)方 法一 ∵ A0A2→ ＝ (2， 4)， ∴ f(x)的圖象由曲線 C向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再向上平稱 4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．因 此 ，曲線 C是函數(shù) y＝ g(x)的圖象 ， 其中 g(x)是以 3為周期的周期函數(shù) ， 且當(dāng) x∈( － 2， 1]時(shí) ， g(x)＝ lg(x＋ 2)－ 4. 于是 ， 當(dāng) x∈(1 ， 4]時(shí) ， g(x)＝ lg(x－ 1)－ 4. 方法二 設(shè) A0(x， y)， A2(x2， y2)， 于是?????x2－ x＝ 2，y2－ y＝ 4. 若 3＜ x2≤ 6， 則 0＜ x2－ 3≤3 ， 于是 f(x2)＝ f(x2－ 3)＝ lg(x2－ 3)． 當(dāng) 1＜ x≤4 時(shí) ， 則 3＜ x2≤ 6， y＋ 4＝ lg(x－ 1)． ∴ 當(dāng) x∈
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