蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第2章平面向量本章知識(shí)整合-資料下載頁
2024-12-05 03:23本頁面
【導(dǎo)讀】e1，e2是不共線的向量，已知向量AB→＝2e1＋ke2，CB→＝e1＋3e2，CD→＝2e1－e2，若A、B、解析：BD→＝CD→－CB→＝e1－4e2.∴2e1＋ke2＝λ．解得k＝－8.1．設(shè)兩個(gè)非零向量e1和e2不共線，如果AB→＝e1＋e2，BC→＝2，CD→＝3，證明：∵AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝＋2＋3＝6＝6AB→，運(yùn)動(dòng)，且OP→＝xOA→＋yOB→，則x的取值范圍是________________，當(dāng)x＝－12時(shí)，y. 過點(diǎn)A′作OB→的平行線交OM→于點(diǎn)M，過M作OA′的平行線交OB→于點(diǎn)E，則OE→＝12OB→.同理，過A′作OB→的平行線交AB→的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及OP→＝OA→＋tAB→.四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說明理由．。解析：設(shè)正六邊形邊長(zhǎng)為a，則P1P2→·P1P3→＝a·3a·cos30°＝32a2，P1P2→·P1P4→＝a·2a·c
【正文】 標(biāo)公式求之； (2)由圖象的平移和周期求出函數(shù)的解析式． 解析： (1)設(shè) 點(diǎn) A0(x， y)， A0關(guān)于點(diǎn) P1的對(duì)稱點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 A1(2－ x， 4－ y)， A1關(guān)于點(diǎn) P2的對(duì)稱點(diǎn) A2的坐標(biāo)為 A2(2＋ x， 4＋ y)， 所以 A0A2→ ＝ (2， 4)． (2)方 法一 ∵ A0A2→ ＝ (2， 4)， ∴ f(x)的圖象由曲線 C向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 再向上平稱 4個(gè)單位長(zhǎng)度得到．因 此 ，曲線 C是函數(shù) y＝ g(x)的圖象 ， 其中 g(x)是以 3為周期的周期函數(shù) ， 且當(dāng) x∈( － 2， 1]時(shí) ， g(x)＝ lg(x＋ 2)－ 4. 于是 ， 當(dāng) x∈(1 ， 4]時(shí) ， g(x)＝ lg(x－ 1)－ 4. 方法二 設(shè) A0(x， y)， A2(x2， y2)， 于是?????x2－ x＝ 2，y2－ y＝ 4. 若 3＜ x2≤ 6， 則 0＜ x2－ 3≤3 ， 于是 f(x2)＝ f(x2－ 3)＝ lg(x2－ 3)． 當(dāng) 1＜ x≤4 時(shí) ， 則 3＜ x2≤ 6， y＋ 4＝ lg(x－ 1)． ∴ 當(dāng) x∈(1 ， 4]時(shí) ， g(x)＝ lg(x－ 1)－ 4. ◎ 規(guī)律總結(jié)：向量作為一種基本工具 ， 在數(shù)學(xué)解題中有著重要的地位與作用 ， 它的引入大大拓寬了解題的思路與方法 ， 使它在研究其他許多問題時(shí)獲得了廣泛的應(yīng)用．利用向量知識(shí)和向量方法可以非常簡(jiǎn)捷、規(guī)范地處理代數(shù)中的數(shù)列、函數(shù)、方程、不等式等有關(guān)問題． 變式訓(xùn)練 9． 已知點(diǎn) A(2， 2)， B(4， 1)， O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， P 為 x軸上一動(dòng)點(diǎn) ， 當(dāng) AP→ BP→ 取最小值時(shí) ， 求向量 PA→ 與 PB→ 的夾角的余弦值． 解析： 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x， 0)， 則 AP→ ＝ (x－ 2， － 2)， BP→ ＝ (x－ 4， － 1)， ∴ AP→ BP→ ＝ (x－ 2)(x－ 4)＋ (－ 2)( － 1)＝ x2－ 6x＋ 10＝ (x－ 3)2＋ 1. ∴ 當(dāng) x＝ 3 時(shí) ， AP→ BP→ 取最小值 1， 此時(shí) PA→ ＝ (2， 2)－ (3， 0)＝ (－ 1， 2)， PB→ ＝ (4， 1)－ (3， 0)＝ (1， 1)． ∴ |PA→ |＝ 5， |PB→ |＝ 2. ∴ cos∠ APB＝ PA→ PB→|PA→ ||PB→ |＝ 1010 . 10． 如圖 ， 在平面斜坐標(biāo) xOy中． ∠ xOy＝ 60176。， 平面上任一點(diǎn) P 關(guān)于斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)是這樣定義的：若 OP→ ＝ xe1＋ ye2(其中 e1， e2分別為與 x軸、 y軸同方向的單位向量 )， 則點(diǎn) P的斜坐標(biāo)為 (x， y)． (1)若點(diǎn) P的斜坐標(biāo)為 (2， － 2)， 求點(diǎn) P到點(diǎn) O的距 離 |OP|； (2)求以 O為圓心 ， 以 1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系 xOy中的方程． 解析： (1)因點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (2， － 2)， 故 OP→ ＝ 2e1－ 2e2， |OP→ |＝ 2， 即 |OP|＝ 2. (2)設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (x， y)， 則 OM→ ＝ xe1＋ ye2， 又 |OM→ |＝ 1， ∴ (xe1＋ ye2)2＝ 1. ∴ x2＋ y2＋ 2xye1 e2＝ 1， 即 x2＋ y2＋ xy＝ 1. 故所求方程為 x2＋ y2＋ xy－ 1＝ 0.
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