蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第2章平面向量本章知識整合(存儲版)
【正文】 xOy中的方程． 解析： (1)因點 P的坐標(biāo)為 (2， － 2)， 故 OP→ ＝ 2e1－ 2e2， |OP→ |＝ 2， 即 |OP|＝ 2. (2)設(shè)圓上動點 M的坐標(biāo)為 (x， y)， 則 OM→ ＝ xe1＋ ye2， 又 |OM→ |＝ 1， ∴ (xe1＋ ye2)2＝ 1. ∴ x2＋ y2＋ 2xye1 BC→ ＝ 0， ∴ AE→ ⊥ BC→ . 8． 一艘船以 5 km/h 的速度向垂直于對岸的方向行駛 ， 船實際航行方向與水流方向成30176。 AF→ － AB→ (FB→ ＋ FC→ )的最大值為 32. 平面向量的應(yīng)用 如下圖所示 ， 以 △ ABC的兩邊 AB， AC為邊向外作正方形 ABGF， ACDE， M為 BC的中點 ，求證： AM⊥ EF. 分析：要證 AM⊥ EF， 只需證明 AM→ (AB→ － AC→ )＋ DE→ (AB→ － AC→ )的值； (2)判斷 AE→ 3a 3a 【金版學(xué)案】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 2 章 平面向量本章知識整合 蘇教版必修 4 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 平面向量的線性運算 e1， e2是不共線的向量 ， 已知向量 AB→ ＝ 2e1＋ ke2， CB→ ＝ e1＋ 3e2， CD→ ＝ 2e1－ e2， 若 A、 B、D三點共線 ， 求 k的值． 分析：因為 A、 B、 D三點共線 ， 所以存在 λ ∈R ， 使 AB→ ＝ λ BD→ ， 可 由已知條件表示出 BD→ ，由向量相等得到關(guān)于 λ 、 k的方程組 ， 求得 k值． 解析： BD→ ＝ CD→ － CB→ ＝ e1－ 4e2. ∵ A、 B、 D三點共線 ， 故存在 λ ∈R ， 使 AB→ ＝ λ BD→ . ∴ 2e1＋ ke2＝ λ (e1－ 4e2)．解得 k＝－ 8. ◎ 規(guī)律總結(jié)：向量的加法、減法和數(shù)乘向量的綜合運算 ， 通常叫做向量的線 性運算 ， 主要是運用它們的運算法則、運算律 ， 解決三點 共線、兩線段平行、線段相等、求點的坐標(biāo)等 問題 ，利用向量的相等及向量共線的充要條件是將向量問題實數(shù)化的根據(jù)，是解決問題的關(guān)鍵． 變式訓(xùn)練 1． 設(shè)兩個非零向量 e1和 e2不共線 ， 如果 AB→ ＝ e1＋ e2， BC→ ＝ 2(e1＋ 4e2)， CD→ ＝ 3(e1－ e2)，求證： A， B， D三點共線． 分析：要證明 A， B， D三點共線 ， 只需證 AB→ ∥ AD→ . 證明： ∵ AD→ ＝ AB→ ＋ BC→ ＋ CD→ ＝ (e1＋ e2)＋ 2(e1＋ 4e2)＋ 3(e1－ e2)＝ 6(e1＋ e2)＝ 6AB→ ， ∴ AB→ ， AD→ 為共線向量．又 AB→ ， AD→ 有公共點 A， 故 A， B， D三點共線． 2． 如圖所示 ， OM∥ AB， 點 P在由射線 OM、線段 OB及 AB的延長線所圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界 )運動 ， 且 OP→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ ， 則 x的取值范圍是 ________________， 當(dāng) x＝－ 12時 ， y的取值范圍是 ________． 解析： ∵ OP→ ＝ xOA→ ＋ yOB→ ， 據(jù)平面向量基本定理 ， 取 OA→ 的相反向量 OA′→ ， ∵ y可以變化 ， ∴ x可 以取任意負(fù)實數(shù) ，故 x∈( － ∞ ， 0)． 當(dāng) x＝－ 12時 ， O
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1