蘇教版必修4高中數(shù)學第1章三角函數(shù)本章知識整合(存儲版)
【正文】 ??? ???x－ π3 ＋ π6 ＝ 2sin??? ???x－ π6 . 列表、作圖 . x－ π6 0 π2 π 3π2 2π x π6 2π3 7π6 5π3 13π6 g(x) 0 2 0 － 2 0 ◎ 規(guī)律總結(jié)：三角函數(shù) 圖象是本章的重點內(nèi)容 ， 它是研究三角函數(shù)性質(zhì)的根據(jù) ， 重點抓住圖象的特征及變換與函數(shù)解析式中各變量之間的內(nèi)在聯(lián)系．主要解決兩個方面的問題：一是根據(jù) 圖象 寫函數(shù)解析式 ， 關(guān)鍵要把握圖象與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系 ， 從而確定出相關(guān)的數(shù)值．對于 y＝ Asin(ωx ＋ φ )＋ b(A＞ 0， ω ＞ 0)的解析式求解問題： ymax＝ M， ymin＝ m， 則 A＝ M－ m2 ，b＝ M＋ m2 .由 T＝ 2πω 求得 ω 的值； φ 的值采取代入特殊點 (頂點或平衡點 )坐標法求得．二是關(guān)于三角函數(shù)圖象的平移和伸縮 ， 此類問題關(guān)鍵要搞清在 x軸方向 的左右平移或伸縮是對解析中的字母 x而變換． 變式訓練 3． 函數(shù) y＝ 2cos x， 0≤ x≤ 2π 的圖象和直線 y＝ 2圍成的封閉圖形的面積是 ( ) A． 4 B． 8 C． 2π D． 4π 解析： 如圖 ， 由函數(shù) y＝ cos x 的圖象的對稱性 ， 知：所求封閉圖形的面積即為圖中矩形 OABC的面積 ， 即 S＝ 2π 2＝ 4π . 答案： D 4． 要得到函數(shù) y＝ cos??? ???2x－ π 4 的圖象 ， 只要將函數(shù) y＝ sin 2x的圖象 ( ) A． 向左平移 π8 個單位長度 B． 向右平移 π8 個單位長度 C． 向左平移 π4 個單位長度 D． 向右平移 π4 個單位長度 解析： y＝ sin 2x＝ cos??? ???2x－ π2 ＝ cos 2??? ???x－ π4 ， 而 y＝ cos??? ???2x－ π4 ＝ cos 2??? ???x－ π8 ＝cos[2??? ???x＋ π8 － π2 ]．故選 A. 答案： A 三角函數(shù)的性質(zhì)及應用 已知函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ )(A＞ 0， ω ＞ 0， |φ |＜ π2 )的圖象在 y軸上的截距為 1，在相鄰兩 最值點 (x0， 2)和 ??? ???x0＋32， － 2 (x0＞ 0)上 ， f(x)分別取得最大值和最小值． (1)求 f(x)的解析式． (2)在區(qū)間 ??? ???214， 234 上是否存在 f(x)的對稱軸？請說明理由． 解析： (1)∵ A＝ 2， T2＝ ??? ???x0＋32 － x0＝32， ∴ T＝ 3， 即2π|ω |＝ ＞ 0， ∴ ω ＝2π3 . 這時 f(x)＝ 2sin??? ???2π3 x＋ φ .把點 (0， 1)代入 ， 得 2sin φ ＝ |φ |＜ π2 ， ∴ φ ＝ π6 .∴ f(x)＝ 2sin??? ???2π3 x＋ π6 . (2)∵ x∈ ??? ???214 ， 234 ， ∴ 2π3 x＋ π6 ∈ ??? ???11π3 ， 4π ， sin??? ???2π3 x＋ π6 ∈ ??? ???－ 32 ， 0 . 故 sin??? ???2π3 x＋ π6 ≠177。 1， 即在區(qū)間 ??? ???214 ， 234 上不存在 f(x)的對稱軸． ◎ 規(guī)律總結(jié)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)密不可分 ， 在解決三角函數(shù)的綜合問題時 ， 應借助于圖象特征 ， 充分利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解．如單調(diào)區(qū)間、最 值、周期性、對稱性等問題． 變式訓練 5． 求函數(shù) y＝ sin??? ???－ 32x＋ π4 的單調(diào)遞增區(qū)間． 解析： 方法一 令 t＝－ 32x＋ π4 ， 則 y＝ sin t， 因為 t是 x的一次遞減函數(shù) ， 故應取 y＝ sin t的減區(qū)間才符合要求．由已知得 2kπ ＋ π2 ≤ t≤2 kπ ＋ 3π2 ， k∈ Z. 即 2kπ ＋ π2 ≤ － 3x2 ＋ π4 ≤ 2kπ ＋ 3π2 ， k∈ Z. ∴ － 4k3 π － 56π≤ x≤ － 4k3 π－ 16π ， k∈ Z. ∴ y＝ sin???
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