蘇教版必修4高中數(shù)學131三角函數(shù)的周期性練習含解析(存儲版)
【正文】 對于函數(shù) f(x)， 如果存在一 個非零的常數(shù) T， 使得定義域內的每一個 x值 ， 都滿足 f(x＋ T)＝ f(x)， 那么函數(shù) f(x)就叫做周期函數(shù) ， 非零常數(shù) T叫做這個函數(shù)的周期． 對于一個周期函數(shù) f(x)， 如果在它所有的周期中存 在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做 f(x)的最小正周期． 根據(jù)上述定義 ， 我們有： 正弦函數(shù)是周期函數(shù) ， 2kπ (k∈Z 且 k≠0) 都是它的周期 ， 最小正周期是 2π . 余弦函數(shù)是周期函數(shù) ， 2kπ (k∈Z 且 k≠0) 都是它的周期 ， 最小正周期是 2π . 說明： (1)周期函數(shù)不一定存在最小正周期 ， 例如 ， 對于常數(shù)函數(shù) f(x)＝ c(c為常數(shù) ， x∈ R)， 所有非零實數(shù) T都是它的周期 ，而最小正數(shù)是不存在的，所以常數(shù)函數(shù)沒有最小正周期，又如，函數(shù) D(x)＝?????1， x是有理數(shù) ，0， x是無理數(shù) . 設 r 是任意一個有理數(shù) ， 那么 ， 當 x是有理數(shù)時 ， x＋ r也是有理數(shù) ， 而當 x是無理數(shù)時 ， x＋ r也是無理數(shù) ， 即 D(x)與 D(x＋ r)或者都等于 1， 或者都等于 0， 因此在兩種情況下都有： D(x＋ r)＝ D(x)． 所以 D(x)是周期函數(shù) ， 任何非零有理數(shù) r 都是它的周期 ， 而最小正有理數(shù)不存在 ， 所以 D(x)也沒有最小正周 期． (2)如果不加特別說明 ， 教材中提到的周期 ， 一般都是指最小正周期． 難點釋疑：對周期函數(shù)概念的理解： (1)設 f(x)的定義域為 A， 對任意 x∈ A， 存在常數(shù) T≠ 0， 則 x＋ T∈ A. 例如 f(x)＝ sin
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