蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)本章知識(shí)整合(參考版)
2024-12-09 03:23本頁面
【正文】 cos α 與 sin α cos α ， 可利用換元的思想 ， 將三角問題轉(zhuǎn)化為 代數(shù)問題來解決． 變式訓(xùn)練 10． 定義運(yùn)算 a b＝?????a， a≤ b，b， ab， 令 f(x)＝ (cos2x＋ sin x) 54， 且 x∈ ??????0， π2 ， 求函數(shù) f??? ???x－ π2 的最大值． 解析： 設(shè) y＝ cos2x＋ sin x＝－ sin2x＋ sin x＋ 1＝－ ??? ???sin x－ 122＋ 54， ∵ x∈ ??? ???0， π2 ， ∴ 0≤ sin x≤ 1. ∴ 1≤ y≤ 54， 即 1≤ cos2x＋ sin x≤ 54. 根據(jù)新定義的運(yùn)算 ， 可知 f(x)＝ cos2x＋ sin x， x∈ ??? ???0， π2 ， ∴ f??? ???x－ π2 ＝－ ??? ???sin??? ???x－ π 2 － 122＋ 54＝ － ??? ???cos x＋ 122＋ 54， x∈ ??? ???π 2 ，π . ∴ 函數(shù) f??? ???x－ π2 的最大值為 54. 。 【金版學(xué)案】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 1 章 三角函數(shù)本章知識(shí)整合 蘇教版必修 4 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 三角函數(shù)基本概念的應(yīng)用 若角 θ 的終邊與函數(shù) y＝－ 2|x|的圖象重合 ， 求 θ 的各三角函數(shù)值． 分析：由于 y＝－ 2|x|＝?????－ 2x， x≥ 0，2x， x＜ 0 的圖象為三、四象限中的兩條射線 ， 故可根據(jù)三角函數(shù)的定義來求解． 解析： ∵ 角 θ 的終邊與函數(shù) y＝－ 2|x|的圖象重合 ， ∴ θ 是第三或第四象限的角． 若 θ 為第三象限的角 ， 取終邊上一點(diǎn) P(－ 1， － 2)， r＝ |OP|＝ 5， 從而 sin θ ＝ yr＝ － 2 55 ， cos θ ＝ xr＝－ 55 ， tan θ ＝ yx＝ 2. 若 θ 在第四象限 ， 可取點(diǎn) P(1， － 2)， 易得： sin θ ＝－ 2 55 ， cos θ ＝ 55 ， tan θ ＝－ 2. ◎ 規(guī)律總結(jié)：三角函數(shù)的基本概念是本單元內(nèi)容的基本部分 ， 是研究三角公式、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的出發(fā)點(diǎn) ， 盡管大綱對(duì) 本部分內(nèi)容難度的要求有所降低 ， 但同學(xué)們?nèi)匀灰⒁饪荚囍袑?duì)基本概念、基本公式、三角函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用和計(jì)算、推理能力的考查 ， 解題的關(guān)鍵是對(duì)有關(guān)概念的 正確理解和靈活應(yīng)用． 變式訓(xùn)練 1． 函數(shù) f(x)＝?????sin π x2， － 1＜ x＜ 0，ex－ 1， x≥ 0， 若 f(1)＋ f(a)＝ 2， 則 a的所有可能值為 ( ) A． 1 B．－ 22 C． 1， － 22 D． 1， 22 解析： 此題可運(yùn)用代入排除法． ∵ f(1)＋ f(a)＝ 2， f(1)＝ e0＝ 1， ∴ f(a)＝ 1， 選項(xiàng)中提供的 a的可能值有三個(gè) ， 分別為 1， 22 ， － 22 ， 因此把這三個(gè)數(shù)代入 f(x)中 ， 值為 1的即為所求． f(1)＝ e0＝ 1， f??? ???22 ＝ e 22 － 1， f??? ???－ 22 ＝ sin??? ???π2 ＝ 1. ∴ a的所有可能值為 1，－ 22 . 答案： C 2． 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 角 α 的終邊在直線 3x＋ 4y＝ 0上 ， 則 tan α ＝ ________． 解析： 角 α 的終邊在第二象限或第四象限 ， tan α ＝－ 34. 答案： － 34 三角函數(shù)圖象及其變換 已知函數(shù) f(x)＝ Asin(ωx ＋ φ )??? ???A＞ 0， ω ＞ 0， |φ |＜ π2 的圖象在 y軸上的截距為 1， 它在 y軸 右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為 (x0， 2)和 (x0＋ 3π， － 2)． (1)求 f(x)的解析式； (2)將 f(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原 來的 13(縱坐標(biāo)不變 )， 然后再將所得的圖象向 x 軸正方向平移 π3 個(gè)單位長度 ， 得到函數(shù) g(x)的圖象 ， 寫出函數(shù) g
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