人教版高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)(參考版)
2025-04-07 03:19本頁(yè)面
【正文】 性質(zhì)： ?。?）定義域：； ?。?）值域：R； ?。?）周期性：； ?。?）奇偶性：奇函數(shù)； ?。?）對(duì)稱(chēng)性：y=tanx的對(duì)稱(chēng)中心為. ?。?）單調(diào)性：在內(nèi)單調(diào)遞增．二、例題講解例求下列函數(shù)的定義域： ?。?）；（2）；（3）．解： （1）由，得，∴． ∴的定義域?yàn)椋 。?）令，∵sinx∈[－1，1]且， ∴定義域?yàn)镽. ?。?）由已知，得，∴， ∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋▊渥ⅲ阂曨l中區(qū)間書(shū)寫(xiě)有誤，后面一個(gè)應(yīng)該是半開(kāi)半閉區(qū)間）．例求函數(shù)的定義域，周期和單調(diào)區(qū)間．函數(shù)y=Asin（ωx＋φ）的圖象一、知識(shí)概述的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)以下的變換得到：①將y=sinx的圖象向左（右）平移個(gè)單位得到的圖象；②將的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍，得到的圖象；③將的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的A倍，得到的圖象.A表示振幅，為周期，為頻率，為初相，為相位.二、例題講解例函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到．解： ?、賹⒌膱D象向左平移個(gè)單位，得到的圖象； ②將的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到的圖象； ?、蹖⒌膱D象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，得到的圖象． 變式1：y=sinx的圖象由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.解： 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到的圖象；再將的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2x的圖象；再將y=sin2x的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到y(tǒng)=sinx的圖象. 變式2：函數(shù)y=f(x)的圖象先向右平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到的圖象，求f(x)的解析式.答案：.例已知函數(shù)（，）一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如下圖所示，求函數(shù)的一個(gè)解析式．解： 由圖知：函數(shù)最大值為，最小值為， 又∵，∴， 由圖知， ∴，∴， 法一：∴，∴， ∴. ，代入上面兩式檢驗(yàn)，得滿(mǎn)足條件. ∴． 法二：. . 法三：令，.三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用例已知電流在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式．（2）如果t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？例某港口水的深度
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