【正文】 十六、 作圖：邊作邊講（幾何畫(huà)法）y=sinx x206。通過(guò)分析掌握五點(diǎn)法畫(huà)正（余）弦函數(shù)圖象。 若呢？ 解：1．設(shè) 則 ∴ ∴ ∴ 2．若，則，∴ 即例四、已知tana = 3tan(a + b)，求sin(2a + b)的值。a)cos(45176。2a) = sin[2(45176。 ∴cos(45176。 45176。 a 90176。 a 90176。 = (1 )( 1) = 14． 已知sin(45176。 = (1 ) tan105176。tan60176。=tan105176。+ tan60176。 （輔助角） 解： 2． 已知 （角變換） 解：3． 計(jì)算：(1 +)tan15176。“升冪”與“降次” 6176。正切的和、積 4176?；? 2176。例四、 已知cosa cos b = ，sina sinb = ，求sin(a + b)的值 解：∵cosa cos b = ，∴ ① sina sin b =，∴ ② ∵ ∴ ∴ ∴二十七、 小結(jié)：和差化積，積化和差二十八、 作業(yè)：《課課練》P36—37 例題推薦 1—3 P38—39 例題推薦 1—3 P40 例題推薦 1—3第二十五教時(shí)教材：綜合練習(xí)課 目的：復(fù)習(xí)和角、差角、二倍角及半角，積化和差、和差化積、萬(wàn)能公式，逐漸培養(yǎng)熟練技巧。 sinasinb = [cos(a + b) cos(a b)]這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。 cosasinb =[sin(a + b) sin(a b)]cos(a + b) + cos(a b) = 2cosacosb 222。過(guò)程：十三、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的推導(dǎo)過(guò)程：例一、 已知，tana =，tanb =，求2a + b （《教學(xué)與測(cè)試》P115 例三） 解： ∴ 又∵tan2a 0，tanb 0 ∴， ∴ ∴2a + b = 例二、 已知sina cosa = ，求和tana的值 解：∵sina cosa = ∴ 化簡(jiǎn)得： ∴ ∵ ∴ ∴ 即 二十五、 積化和差公式的推導(dǎo) sin(a + b) + sin(a b) = 2sinacosb 222。 5．若a、b、g為銳角，求證：a + b + g = 6．求函數(shù)在上的最小值。 2176。 3．已知sinx =，且x是銳角，求的值。 0 (否則 2 = 5 ) ∴ 解之得：tan q = 2 ∴原式十一、 小結(jié)：兩套公式，尤其是揭示其本質(zhì)和應(yīng)用（以萬(wàn)能公式為主）十二、 作業(yè)：《精編》P73 16補(bǔ)充：1．已知sina + sinb = 1，cosa + cosb = 0，試求cos2a + cos2b的值。上述公式左右兩邊定義域發(fā)生了變化，由左向右定義域縮小 例三、已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值。（不用記憶） 2176。 注意：1176。 2176。上述公式稱之謂半角公式（大綱規(guī)定這套公式不必記憶） 4176。 2176。以上結(jié)果相除得： 注意：1176。在 中，以a代2a，代a 即得： ∴ 2176。時(shí), 等號(hào)成立。AOB = q , 則AB = acosq OA = asinqB C a qA O D ∴S矩形ABCD= acosq2asinq = a2sin2q≤a2 當(dāng)且僅當(dāng) sin2q = 1， 即2q = 90176。 證： ——降次 ∴的值與a無(wú)關(guān)例五、化簡(jiǎn)： ——升冪 解： 例六、求證：(P43 例二) ——升冪 證：原式等價(jià)于： 左邊 右邊二十三、 三角公式的綜合運(yùn)用例七、利用三角公式化簡(jiǎn)： (P43—44 例三) 解：原式 二十四、 作業(yè)：課本P47 3 《精編》P73—74 11，12，18，19，23第二十三教時(shí)教材：續(xù)二倍角公式的應(yīng)用，推導(dǎo)萬(wàn)能公式 目的：要求學(xué)生能推導(dǎo)和理解半角公式和萬(wàn)能公式，并培養(yǎng)學(xué)生綜合分析能力。（以下四個(gè)例題可視情況酌情選用）例三、求函數(shù)的值域。 = 例二、求證：[sinq(1+sinq)+cosq(1+cosq)][sinq(1sinq)+cosq(1cosq)] = sin2q 證：左邊 = (sinq+sin2q+cosq+cos2q)(sinqsin2q+cosqcos2q) = (sinq+ cosq+1)(sinq+cosq 1) = (sinq+ cosq)2 1 = 2sinqcosq = sin2q = 右邊 ∴原式得證二十二、 關(guān)于“升冪”“降次”的應(yīng)用注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”與角的變化是相對(duì)的。cos40176。過(guò)程：七、 復(fù)習(xí)公式：例一、（板演或提問(wèn)）化簡(jiǎn)下列各式：1． 2．3．176。 例五、（P43 例一）已知，求sin2a，cos2a，tan2a的值。30’= 2． 3． 4．例二、1． 2． 3． 4． 例三、若tan q = 3，求sin2q cos2q 的值。 2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角—降次，降角—升次） 3．特別注意這只公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形： 這兩個(gè)形式今后常用十九、 例題：例一、（公式鞏固性練習(xí)）求值： 1．sin22176。過(guò)程：六、 復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：十八、 提出問(wèn)題：若，則得二倍角的正弦、余弦、正切公式。[0,] ∴ ∴ 又： a0 ∴2a0 ∴ ∴ ∴ ∵5≤f (x)≤1 ∴ ∴g(t)=at2+bt3=2t25t3=2(t)2 ∵t206。[1,0]，求g(t)的最小值。 解： f (x)=sinx+cosx=2∵ ∴∴ 即： 當(dāng)且僅當(dāng) ，時(shí) f (x)min= 當(dāng)且僅當(dāng) ，時(shí) f (x)max=2 例五 已知f (x)=acos2xasin2x+2a+b，其中a0，x206。 解： ∵sina+sing=sinb ∴sina sinb = sing 0 ① ∴sina sinb ∴ab 同理：∵cosacosg=cosb ∴ cosa cosb = cosg ②①2+②2: 1+12cos（ab）=1 ∴cos（ab）= ∵ ∴ ∴ab= 二、關(guān)于最值問(wèn)題例三 已知tana，tanb是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，求tan(a+b)的取值范圍。（采用《精編》例題）過(guò)程：一、求值問(wèn)題（續(xù)） 例一 若tana=3x，tanb=3x, 且ab=，求x的值。 解：∵ tana，tanb是方程x2+px+2=0的兩實(shí)根 ∴ ∴ 例七 求的值。)(1+tan42176。)(1+tan43176。tan44176。tan44176。 =1+tan45176。+tan1176。)=1+tan1176。)解： (1+tan1176。)(1+tan3176。過(guò)程：一、公式的應(yīng)用 例一 在斜三角形△ABC中，求證：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC 證一：在△ABC中，∵A+B+C=p ∴A+B=pC從而有 tan(A+B)=tan(pC) 即：∴tanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC 即：tanA+tanB+tanC=tanA?tanB?tanC 證二：左邊= tan(A+B)(1tanAtanB) +tanC=tan(pC) (1tanAtanB) +tanC =tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右邊例二 求(1+tan1176。兩角和與差的正、余弦、正切公式 2176。=1四、小結(jié)：兩角和與差的正切及余切公式 五、作業(yè)： P3839 練習(xí)2中 P4041 17中余下部分 及9第十八教時(shí)教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習(xí)⑴ 目的：通過(guò)例題的講解，使學(xué)生對(duì)上述公式的掌握更加牢固，并能逐漸熟悉一些解題的技巧。+ tan17176。 ∴原式=1 tan17176。)=1 tan17176。)(1tan17176。=tan(17176。 ∵ ∴tan17176。 解：1176。+tan17176。tan17176。例三 求下列各式的值：1176。a+b270176。b180176。a90176。 。, 90176。)= 例二 已知tana=，tanb=2 求cot(ab)，并求a+b的值，其中0176。= cot(45176。)= 3176。= tan(45176。)= 2176。= tan(45176。的值：解：1176。tan75176。b)的公式—用cota，cotb表示cot(a+b)= 當(dāng)sinasinb185。注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號(hào)。b)只要有一個(gè)不存在就不能使用這個(gè)公式，只能（也只需）用誘導(dǎo)公式來(lái)解。必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式。0tan(a+b)=tan(a+b)= 當(dāng)cosacosb185。= 例二 求證：cosa+sina=2sin(+a)證一：左邊=2(cosa+ sina)=2(sincosa+cos sina)=2sin(+a)=右邊 （構(gòu)造輔助角）證二：右邊=2(sincosa+cos sina)=2(cosa+ sina)= cosa+sina=左邊例三 〈精編〉P4748 例一 已知sin(a+b)=,sin(ab)= 求的值 解： ∵sin(a+b)= ∴sinacosb+cosasinb= ①= sin(ab)= ∴sinacosbcosasinb= ② ①+②：sinacosb= ①②：cosasinb=三、小結(jié)：兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧“輔助角”“角變換”“逆向運(yùn)用公式” 四、作業(yè)： P38 練習(xí)2中①② 3中① 5中①③P4041 2中①③ 3中①②⑤⑦⑧ 7中①④⑤〈精編〉P6061 4第十七教時(shí)教材：兩角和與差的正切 目的：要求學(xué)生能根據(jù)兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式。+17176。= 2176。+cos30176。)= sin30176。原式= sin(30176。sin17176。cos17176。 2176。)=03．已知銳角a,b滿足cosa= cos(a+b)=求cosb.解：∵cosa= ∴sina=又∵cos(a+b)=0 ∴a+b為鈍角 ∴sin(a+b)=∴cosb=cos[(a+b)a]=cos(a+b)c