蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)章末過關(guān)檢測卷(參考版)
2024-12-09 00:28本頁面
【正文】 1. ∴ π4 ＋ φ ＝ kπ ＋ π2 ， k∈Z. ∵ － π φ 0， ∴ φ ＝－ 3π4 . (2)由 (1)知 φ ＝－ 3π4 ， 因此 y＝ sin??? ???2x－ 3π4 . 由題意得 2kπ － π2 ≤ 2x－ 3π4 ≤ 2kπ ＋ π2 ， k∈ Z. 即 kπ ＋ π8 ≤ x≤ kπ ＋ 58π ， k∈ Z， 所以函數(shù) y＝ sin??? ???2x－ 3π4 的單調(diào)增區(qū)間為 ??????kπ ＋ π8， kπ ＋5π8 ， k∈ Z. 20． (本小題滿 分 14 分 )2021年的元旦 ， N 市從 0時到 24時的氣溫變化曲線近似地滿足函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )＋ b(A， ω 0， |φ |≤π )．從天氣臺得知： N市在 2021年的第一天的氣溫為 1到 9度 ， 其中最高氣溫只出現(xiàn)在下午 14時 ， 最低氣溫只出現(xiàn)在凌晨 2時． (1) 求函數(shù) y＝ Asin(ωx ＋ φ )＋ b的表達式． (2)若元旦當(dāng)天 M市的氣溫變化曲線也近似地滿足函數(shù) y1＝ A1sin(ω 1x＋ φ 1)＋ b1， 且氣溫變化也為 1到 9度 ， 只不過最高氣溫和最低氣溫出現(xiàn)的時間都比 N市遲了 4個小時． ① 求早上 7時 ， N市與 M市的兩地溫差； ② 若同一時刻兩地的溫差不超過 2 度 ， 我們稱之為溫度相近 ， 求 2021 年元旦當(dāng)日 ， N市與 M市溫度相近的時長． 解析： 由已知可得： b＝ 5， A＝ 4， T＝ 24?ω ＝ π12. 又最低氣溫出現(xiàn)在凌晨 2時 ， 則有 2ω ＋ φ ＝ 2kπ － π2 ， 又 |φ |≤ π ?φ ＝－ 23π . 則所求的函數(shù)表達式為 y＝ 4sin??? ???π12x－ 23π ＋ 5. (2)由已 知得 M市的氣溫變化曲線近似地滿足函數(shù) y1＝ 4sin??? ???π12x－ π ＋ 5， y－ y1＝ 4??? ???sin??? ???π12x－ 23π － sin??? ???π12x－ π ＝ 4??? ???sin??? ???π12x－ 23π ＋ sinπ12x ＝ 4sin??? ???π12x－ 13π . ① 當(dāng) x＝ 7時 ， y－ y1＝ 4sin??? ???π12179。 北京卷 )函數(shù) f(x)＝ 3sin??? ???2x＋ π6 的部分圖象如圖所示． (1)寫出 f(x)的最小正周期及圖中 x0， y0的值； (2)在 f(x)在區(qū)間 ??? ???－ π2 ， － π12 上的最大值和最小值． 解析： (1)f(x)的最小正周期為 π ， x0＝ 7π6 ， y0＝ 3. (2)因為 x∈ ??? ???－ π2 ， － π12 ， 所以 2x＋ π6 ∈ ??? ???－ 5π6 ， 0 . 于是 ， 當(dāng) 2x＋ π6 ＝ 0，即 x＝－ π12時 ， f(x)取得最大值 0； 當(dāng) 2x＋ π6 ＝－ π2 ， 即 x＝－ π3 時 ， f(x)取得最小值－ 3. 19.(本小題滿分 14分 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ sin(2x＋ φ )(－ π φ 0)， y＝ f(x)圖象的一條對稱軸是直線 x＝ π8 . (1)求 φ ； (2
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