蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第3章三角恒等變換章末檢測(cè)題(參考版)
2024-12-08 22:29本頁(yè)面
【正文】 b ＝ 6sin2α ＋ 5sin α cos α － 4cos2α ＝ 0. 由于 cos α ≠0 ， ∴6tan 2α ＋ 5tan α － 4＝ 0. 解之 ， 得 tan α ＝－ 43或 tan α ＝ 12. ∵ α ∈ ??? ???3π2 ， 2π ， tan α 0， ∴tan α ＝ 12(舍去 )． ∴tan α ＝－ 43. (2)∵ α ∈ ??? ???3π2 ， 2π ， ∴ α2 ∈ ??? ???3π4 ， π . 由 tan α ＝－ 43， 得 tan α2 ＝－ 12或 tan α2 ＝ 2(舍去 )． ∴sin α2 ＝ 55 ， cos α2 ＝－ 2 55 ， cos??? ???α2 ＋ π3 ＝ cos α2 cos π3 － sin α2 (cos α － sin α )． 因?yàn)?α ∈(0 ， π4 )，所以 sin α ＋ cos α ≠0. 因此 (cos α － sin α )2＝ 12， 即 sin 2α ＝ 12. 由 α ∈(0 ， π4 )，得 2α ∈(0 ， π2 )， 所以 2α ＝ π6 ，即 α ＝ π12. 18． 解 (1)f(x)＝ 2sin2??? ???π4 ＋ x － 3cos 2x ＝ 1－ cos??? ???π2 ＋ 2x － 3cos 2x ＝ 1＋ sin 2x－ 3cos 2x ＝ 2sin??? ???2x－ π 3 ＋ 1， 最小正周期 T＝ π ； 令 2kπ － π2 ≤2 x－ π3 ≤2 kπ ＋ π2 ， k∈ Z， 解得 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??? ???kπ － π12， kπ ＋ 5π12 (k∈ Z)． (2)因?yàn)?x∈ ??? ???π 4， π 2 ，所以 2x－
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