蘇教版必修4高中數(shù)學(xué)第1章三角函數(shù)本章知識整合-資料下載頁
2024-12-05 03:23本頁面
【導(dǎo)讀】解析：∵角θ的終邊與函數(shù)y＝－2|x|的圖象重合，sinθ＝－255，cosθ＝55，tanθ＝－2.sinπx2，－1＜x＜0，∴a的所有可能值為1，－22.解析：由f＝Asin在y軸上的距為1，最大值為2，得1＝2sinφ，所以sinφ＝12，φ＝π6.壓縮后函數(shù)的解析式為y＝2sin??????x－π3＋π6＝2sin??????于y＝Asin＋b的解析式求解問題：ymax＝M，ymin＝m，則A＝M－m2，形OABC的面積，即S＝2π×2＝4π.在相鄰兩最值點和??????214，234上是否存在f的對稱軸？214，234上不存在f的對稱軸．。5．求函數(shù)y＝sin??????－32x＋π4的單調(diào)遞增區(qū)間．。＝sint的減區(qū)間才符合要求．由已知得2kπ＋π2≤t≤2kπ＋3π2，k∈Z.∴－4k3π－56π≤x≤－4k3π－16π，k∈Z.
【正文】 ；因條件式較繁瑣 ，故先化簡，再求出 α 與 β 的一個三角函數(shù)值和其范圍 ，進而求角． 解析： 由條件得???sin α ＝ 2sin β ， ①3cos α ＝ 2cos β . ② ① 2＋ ② 2， 得 sin2α ＋ 3cos2α ＝ 2， ∴ sin2α ＝ 12. 又 ∵ α ∈ ??? ???－ π2 ， π2 ， ∴ α ＝ π4 或 α ＝－ π4 . 將 α ＝ π4 代入 ② ， 得 cos β ＝ 32 ， 又 β ∈(0 ，π )， ∴ β ＝ π6 ， 代入 ① 可知符合． 將 α ＝－ π4 代入 ② ， 得 cos β ＝ 32 ， 又 β ∈(0 ，π )， ∴ β ＝ π6 ， 代入 ① 可知不符合． 綜上可知 ， 存在 α ＝ π4 ， β ＝ π6 滿足條件． ◎ 規(guī)律總結(jié)：函數(shù)、方程、不等式三者密不可分．在三角中 ， 已知條件等式 ， 求一個三角函數(shù)值的問題 ， 常采用方程的思想 ， 把某一三角函數(shù)看做未知數(shù) ， 解三角方程．在求角的問題時要注意兩點：一是求一個三角函數(shù)值 ， 二是求該角的范圍． 變式訓(xùn)練 9． 設(shè)有函數(shù) f(x)＝ asin??? ???kx＋ π3 和 g(x)＝ btan??? ???kx－ π3 (a＞ 0， b＞ 0， k＞ 0)．若它們的最小周期之和為 32π， 且 f??? ???π2 ＝ g??? ???π2 ， f??? ???π 4 ＝－ 3g??? ???π 4 ＋ ． 分析：欲求兩個函數(shù)解析式 ， 只需利用兩個函數(shù)的周期和兩個函數(shù)對應(yīng)兩個值的關(guān)系 ，用待定系數(shù)法求解． 解析： 由題意 2πk ＋ πk ＝ 3π2 ， 得 k＝ 2. 由?????asin??? ???2 π 2＋ π 3 ＝ btan??? ???2 π2 － π3 ，asin??? ???2 π4＋ π 3 ＝－ 3btan??? ???2 π 4－ π3 ＋ 1， 解得?????a＝ 2b，a＝－ 2b＋ 2， 得 a＝ 1， b＝12. 因此 f(x)＝ sin??? ???2x＋ π3 ， g(x)＝ 12tan??? ???2x－ π 3 . 四、轉(zhuǎn)化與化歸的思想 求函數(shù) f(x)＝ sin xcos x1＋ sin x＋ cos x的最大值和最小值． 解析： 設(shè) sin x＋ cos x＝ t， 則 sin xcos x＝ t2－ 12 ， t∈ [－ 2， 2]且 t≠ － 1， 則 f(x)＝ t2－ 12（ 1＋ t） ＝（ t＋ 1）（ t－ 1）2（ 1＋ t） ＝t－ 12 ， t∈ [－ 2， 2]． 解得 x＝ 2kπ ＋ π4 (k∈Z) 時 ， f(x)的最大值為 2－ 12 . 當(dāng) x＝ 2kπ － 34π (k∈Z) 時 ， f(x)的最小值為－ 2＋ 12 . ◎ 規(guī)律總結(jié)：在三角函數(shù)式中 ， 若同時含有 sin α 177。 cos α 與 sin α cos α ， 可利用換元的思想 ， 將三角問題轉(zhuǎn)化為 代數(shù)問題來解決． 變式訓(xùn)練 10． 定義運算 a b＝?????a， a≤ b，b， ab， 令 f(x)＝ (cos2x＋ sin x) 54， 且 x∈ ??????0， π2 ， 求函數(shù) f??? ???x－ π2 的最大值． 解析： 設(shè) y＝ cos2x＋ sin x＝－ sin2x＋ sin x＋ 1＝－ ??? ???sin x－ 122＋ 54， ∵ x∈ ??? ???0， π2 ， ∴ 0≤ sin x≤ 1. ∴ 1≤ y≤ 54， 即 1≤ cos2x＋ sin x≤ 54. 根據(jù)新定義的運算 ， 可知 f(x)＝ cos2x＋ sin x， x∈ ??? ???0， π2 ， ∴ f??? ???x－ π2 ＝－ ??? ???sin??? ???x－ π 2 － 122＋ 54＝ － ??? ???cos x＋ 122＋ 54， x∈ ??? ???π 2 ，π . ∴ 函數(shù) f??? ???x－ π2 的最大值為 54.
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