高中數(shù)學-解三角形知識點匯總及典型例題(編輯修改稿)
2025-05-01 05:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C=60176。－∠DAC=30,所以CD=AC= 又∠BCD=180176。－60176。－60176。=60176。，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA， 在△ABC中，即AB=因此，BD=故B。 點評：解三角形等內(nèi)容提到高中來學習，又近年加強數(shù)形結(jié)合思想的考查和對三角變換要求的降低，對三角的綜合考查將向三角形中問題伸展，但也不可太難，只要掌握基本知識、概念，深刻理解其中基本的數(shù)量關(guān)系即可過關(guān)。三、思維總結(jié)1．解斜三角形的常規(guī)思維方法是：（1）已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C = π求C，由正弦定理求a、b；（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用余弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A+B+C = π，求另一角；（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A），應用正弦定理求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況；（4）已知三邊a、b、c，應余弦定理求A、B，再由A+B+C = π，求角C。2．三角學中的射影定理：在△ABC 中，…3．兩內(nèi)角與其正弦值：在△ABC 中，…4．解三角形問題可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，這時應結(jié)合“三角形中大邊對大角定理及幾何作圖來幫助理解”。三、課后跟蹤訓練1.（2010上海文數(shù)18.）若△的三個內(nèi)角滿足，則△ （ ）（A）一定是銳角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是鈍角三角形. (D)可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C為鈍角2.（2010天津理數(shù)7）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=( )（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理的基本應用，屬于中等題。由正弦定理得，所以cosA==，所以A=300【溫馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理將邊化為角運算或?qū)⒔腔癁檫呥\算。3.（2010湖北理數(shù)），a=15,b=10,A=60176。，則=A － B C － D 【答案】D【解析】根據(jù)正弦定理可得解得，又因為，則，故B為銳角，所以，故D正確.4.（2010廣東理數(shù)）,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .解：由A+C=2B及A+ B+ C=180176。知，B =60176。．由正弦定理知，即．由知，則，5（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ， 的取值范圍為 . 解析 設由正弦定
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