蘇教版必修3高中數(shù)學(xué)第三章概率章末知識(shí)整合(編輯修改稿)
2025-01-10 10:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的基本事件數(shù)． a可以站在左邊或右邊 ， 有兩種站法．其余 4人依次有 4種、 3種、 2種、 1種站法 ， 故事件 A包含的基 本事件數(shù)為 m1＝ 2432 ＝ 48. ∴ 由古典概型的概率公式 ， 得 P(A)＝ 48120＝ 25. (2)記 “a 和 b都在邊上 ” 為事件 B， 下面計(jì)算事件 B包含的基本 事件數(shù)． a和 b可以 a在左邊 b在右邊 ， 也可以 a在右邊 b在左邊 ， 因此有 2種站法 ， 其余 3人分別有 3種、 2種、 1種站法 ， 故事件 B包含的基本事件數(shù)為 m2＝ 2321 ＝ 12. ∴ P(B)＝ m2n＝ 12120＝ 110. 規(guī)律總結(jié)： 當(dāng)基本事件總數(shù)較大時(shí) ， 要按一定次序搜索 ， 不重復(fù)、不遺漏 “ 一網(wǎng)打盡 ”并計(jì)數(shù)． 古典概型是一種最基本的概型 ， 是學(xué)習(xí)其他概型的基礎(chǔ)．在高考中經(jīng)常出現(xiàn)此種類型的題目．解題時(shí)要緊緊抓住此問(wèn)題的兩個(gè)基本特征 ， 想清楚或?qū)懗鏊谢臼录谇竽承?較為復(fù)雜的事件的概率時(shí)通常有兩 種方法：一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和； 二是先求此事件的對(duì)立事件的概率 ， 再利用公式 P(A)＝ 1－ P(A)就可求出所求事件的概率． 變式訓(xùn)練 4． 有 3個(gè)人 ， 每人都以相同的概率被分配到 4個(gè)房間中的一間 ， 求至少有 2人分配到同一房間的概率． 解析： 3個(gè)人以相同的概率被分配到 4個(gè)房間 中的一間 ，第一個(gè)人有 4種可能 ， 第二個(gè)人有 4種可能 ， 第三個(gè)人有 4種可能 ， 故所有可能結(jié)果有 444 ＝ 64種．記事件 A為 “ 至 少有 2人分配到同一房間 ” ， 其對(duì)立事件為 “ 一人入住一個(gè)房間 ” ．給 4個(gè)房間編號(hào) 1， 2，3， 4； 3個(gè)人記為甲、乙、丙；當(dāng) 3人入住 1， 2， 3房間時(shí) ， 共有 (甲 ， 乙 ， 丙 )， (甲 ， 丙 ，乙 )， (乙 ， 甲 ， 丙 )， (乙 ， 丙 ， 甲 )， (丙 ， 甲 ， 乙 )， (丙 ， 乙 ， 甲 )6 種可能 ， 同樣 ， 入住(2， 3， 4)， (1， 3， 4)， (1， 2， 4)時(shí)都有 6 種可能結(jié)果 ， 故對(duì)立事件共有 64 ＝ 24 種結(jié)果．所以 ， 所求事件的概率為 P(A)＝ 1－ 2464＝ 58. 5． 從含有兩件正品 a1， a2和一件次品 b1的 3件產(chǎn)品中每次任取 1件 ， 每次取出后不放回 ， 連續(xù)取兩 次． (1)求取出的兩件產(chǎn) 品中恰有一件次品的概率； (2)如果將 “ 每次取出后不放回 ” 這一條件換成 “ 每次取出后放回 ” ， 則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少？ 解析： 列出每種情況的基本事件總數(shù) ， 然后找出滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可． 于是： (1)每次取一件 ， 取
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