高中數(shù)學(xué)：解三角形教案蘇教版必修(編輯修改稿)
2025-07-04 23:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題。過(guò)程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一?！窠虒W(xué)重點(diǎn)余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用；●教學(xué)難點(diǎn)勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用?！窠虒W(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入如圖所示，兩游艇自O(shè)處同時(shí)出發(fā)，一艘以10km/h的速度向正東方向行駛，另一艘以6km/h的速度向北偏西方向行駛，30min后兩游艇之間的距離為多少？問(wèn)題探究：上述情境中蘊(yùn)含了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？如何用語(yǔ)言描述？又如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？ Ⅱ.講授新課[探索研究]聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？問(wèn)：在上節(jié)中，我們用什么向量知識(shí)得到了正弦定理？證明：余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 ； ； 。 探究：已知中，則A= 。B= .思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）余弦定理又可以下寫(xiě)成如下形式： ； ； ；[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中，C=，則，這時(shí)由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。[例題分析]例1．在ABC中，已知，，求b及A分析：求b只能用正弦定理，求出b后求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：練習(xí)：完成引入和探究例2．在ABC中，已知，，判斷ABC的類型。結(jié)論：已知三邊a、b、c判斷三角形形狀的方法A為直角A為銳角A為鈍角[隨堂練習(xí)]（1）在ABC中，已知，判斷ABC的類型，（2）設(shè)x、x+x+2是銳角三角形的三邊長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍，(3)設(shè)2a+1,a,2a1是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，求a的取值范圍。Ⅲ.課堂練習(xí)第15頁(yè)練習(xí)1（1）、3Ⅳ.課時(shí)小結(jié)（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。Ⅴ.課后作業(yè)①課后作業(yè)：同步導(dǎo)學(xué)②課時(shí)作業(yè)：第17頁(yè)[]第3，6題。第四課時(shí)167。1．(2課時(shí))●教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：靈活運(yùn)用正、余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)正、余弦定理，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。●教學(xué)重點(diǎn)在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用?！窠虒W(xué)難點(diǎn)正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用?！窠虒W(xué)過(guò)程Ⅰ.舊知回顧三角形中的邊、角之間的關(guān)系邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，在中有如下常用結(jié)論：（1）a+bc,b+ca,a+cb。(2)A+B+C=。(3)abAB。(4)a=bA=B。(5) A為直角 。A為銳角 。A為鈍角 (7) 。 。 。 .Ⅱ.講授新課考查點(diǎn)一：判斷三角形形狀例1．在中，已知（a+b+c）(b+ca)=3bc，,試判斷的形狀?？疾辄c(diǎn)二：利用定理證明恒等式例2：在中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，求證： （1） （2）見(jiàn)第16頁(yè)例6.考查點(diǎn)三：利用定理研究函數(shù)問(wèn)題，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，且(1)求面積的最大值；（2）求a的最小值。練習(xí)1：如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形ABC試驗(yàn)田，D、E兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，DE把這塊試驗(yàn)田分成面積相等的兩部分作對(duì)比試驗(yàn)地，設(shè)AD=x,DE=y,求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式?？疾辄c(diǎn)四：定理與三角變換
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