必修五解三角形?？碱}型(編輯修改稿)
2025-04-21 02:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三角函數(shù)值的取值，求得面積的最大值?？疾禳c5：與正弦定理有關(guān)的綜合問題例9已知△ABC的內(nèi)角A,B極其對邊a,b滿足求內(nèi)角C【點撥】本題主要考察解三角形中的正弦定理、和差化積公式等基礎(chǔ)知識，考察運算能力、分析能力和轉(zhuǎn)化能力。解法1：（R為△ABC的外接圓半徑），又∵A,B為三角形的內(nèi)角，當(dāng)時，由已知得綜上可知，內(nèi)角.解法2：由及正弦定理得，，從而即又∵0＜A+B＜π，【解題策略】切化弦、邊化角是三角關(guān)系化簡的常用方法，熟練運用三角恒等變換公式是解題的關(guān)鍵。例10在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且c=10,，求a,b及△ABC的內(nèi)切圓半徑。【點撥】欲求邊，應(yīng)將已知條件中的邊角統(tǒng)一，先求角再求邊。解：變形為又∴△ABC是直角三角形。由解得【解題策略】解此類問題應(yīng)注意定理與條件的綜合應(yīng)用?！阂族e疑難辨析』易錯點 利用正弦定理解題時，出現(xiàn)漏解或增解【易錯點辨析】本節(jié)知識在理解與運用中常出現(xiàn)的錯誤有：（1）已知兩邊和其中一邊的對角，利用正弦定理求另一邊的對角時，出現(xiàn)漏解或增解；（2）在判斷三角形的形狀時，出現(xiàn)漏解的情況。例1（3） 在△ABC中，（4） 在△ABC中，【錯解】（1） 由正弦定理得（2） 由正弦定理得【點撥】（1）漏解，由（0176。＜B＜180176。）可得因為b＞a,所以兩解都存在。（2）增解。由（0176。＜B＜180176。）可得，因為b＜a,根據(jù)三角形中大邊對大角可知B＜A,所以不符合條件，應(yīng)舍去?！菊狻浚?）由正弦定理得又∵0176。＜B＜180176。（經(jīng)檢驗都符合題意）（2）由正弦定理得又∵0176。＜B＜180176。∵b＜a,根據(jù)三角形中大邊對大角可知B＜A，不符合條件，應(yīng)舍去。易錯點 忽略三角形本身的隱含條件致錯【易錯點解析】解題過程中，忽略三角形本身的隱含條件，如內(nèi)角和為180176。等造成的錯誤。例2在△ABC中，若求的取值范圍?！惧e解】由正弦定理得【點撥】在上述解題過程中，得到了后，忽略了三角形的內(nèi)角和定理及隱含的均為正角這一條件?！菊狻坑烧叶ɡ砜芍?176。＜B＜45176。，＜＜1.∴1＜＜3，故1＜＜3.『高考真題評析』例1（2010廣東高考）已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若則【命題立意】本題主要考察正弦定理和三角形中大邊對大角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定角C的值?！军c撥】在△ABC中，又，故，由正弦定理知又a＜b，因此從而可知，即。故填1.【名師點評】解三角形相關(guān)問題時，應(yīng)靈活掌握邊角關(guān)系，實現(xiàn)邊角互化。例2（2010北京高考）如圖19所示，在△ABC中，若則【命題立意】本題考查利用正弦定理解決三角形問題，同時要注意利用正弦定理得到的兩解如何取舍?！军c撥】由正弦定理得，∵C為鈍角，∴B必為銳角，故填1【名師點評】在范圍內(nèi)，正弦值等于的角有兩個，因為角C為鈍角，所以角B必為銳角，防止忽略角的范圍而出現(xiàn)增解ABC1圖19例3（2010湖北高考）在△ABC中，則等于（ ） 【命題立意】本題考查正弦定理及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是確定角B的范圍。【點撥】由正弦定理得∵＞，∴B為銳角。，故選D【名師點評】根據(jù)三角形性質(zhì)大邊對大角準(zhǔn)確判斷角B的范圍，從而確定角B的余弦值。例4（2010天津高考）在△ABC中，（1）求證 ；（2）若，求的值。【命題立意】本題主要考察正弦定理、兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識，同時考察基本運算能力。證明：（1）在△ABC中，由正弦定理及已知，得。于是即因為＜BC＜，從而BC=0，所以B=C .解：（2）由和（1）得，故又0＜2B＜，于是從而。所以【名師點評】（1）證角相等，故由正弦定理化邊為角。（2）在（1）的基礎(chǔ)上找角A與角B的函數(shù)關(guān)系，在求2B的正弦值時要先判斷2B的取值范圍。 余弦定理『典型題剖析』考察點1： 利用余弦定理解三角形例1：已知△ABC中，求A，C和。【點撥】解答本題可先由余弦定理列
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