必修五解三角形常考題型(編輯修改稿)
2025-04-21 02:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 三角函數(shù)值的取值，求得面積的最大值。考察點(diǎn)5：與正弦定理有關(guān)的綜合問(wèn)題例9已知△ABC的內(nèi)角A,B極其對(duì)邊a,b滿(mǎn)足求內(nèi)角C【點(diǎn)撥】本題主要考察解三角形中的正弦定理、和差化積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考察運(yùn)算能力、分析能力和轉(zhuǎn)化能力。解法1：（R為△ABC的外接圓半徑），又∵A,B為三角形的內(nèi)角，當(dāng)時(shí)，由已知得綜上可知，內(nèi)角.解法2：由及正弦定理得，，從而即又∵0＜A+B＜π，【解題策略】切化弦、邊化角是三角關(guān)系化簡(jiǎn)的常用方法，熟練運(yùn)用三角恒等變換公式是解題的關(guān)鍵。例10在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且c=10,，求a,b及△ABC的內(nèi)切圓半徑。【點(diǎn)撥】欲求邊，應(yīng)將已知條件中的邊角統(tǒng)一，先求角再求邊。解：變形為又∴△ABC是直角三角形。由解得【解題策略】解此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)注意定理與條件的綜合應(yīng)用。『易錯(cuò)疑難辨析』易錯(cuò)點(diǎn) 利用正弦定理解題時(shí)，出現(xiàn)漏解或增解【易錯(cuò)點(diǎn)辨析】本節(jié)知識(shí)在理解與運(yùn)用中常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：（1）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，利用正弦定理求另一邊的對(duì)角時(shí)，出現(xiàn)漏解或增解；（2）在判斷三角形的形狀時(shí)，出現(xiàn)漏解的情況。例1（3） 在△ABC中，（4） 在△ABC中，【錯(cuò)解】（1） 由正弦定理得（2） 由正弦定理得【點(diǎn)撥】（1）漏解，由（0176。＜B＜180176。）可得因?yàn)閎＞a,所以?xún)山舛即嬖凇＃?）增解。由（0176。＜B＜180176。）可得，因?yàn)閎＜a,根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角可知B＜A,所以不符合條件，應(yīng)舍去?！菊狻浚?）由正弦定理得又∵0176。＜B＜180176。（經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意）（2）由正弦定理得又∵0176。＜B＜180176?！遙＜a,根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角可知B＜A，不符合條件，應(yīng)舍去。易錯(cuò)點(diǎn) 忽略三角形本身的隱含條件致錯(cuò)【易錯(cuò)點(diǎn)解析】解題過(guò)程中，忽略三角形本身的隱含條件，如內(nèi)角和為180176。等造成的錯(cuò)誤。例2在△ABC中，若求的取值范圍?！惧e(cuò)解】由正弦定理得【點(diǎn)撥】在上述解題過(guò)程中，得到了后，忽略了三角形的內(nèi)角和定理及隱含的均為正角這一條件?！菊狻坑烧叶ɡ砜芍?176。＜B＜45176。，＜＜1.∴1＜＜3，故1＜＜3.『高考真題評(píng)析』例1（2010廣東高考）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若則【命題立意】本題主要考察正弦定理和三角形中大邊對(duì)大角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定角C的值?！军c(diǎn)撥】在△ABC中，又，故，由正弦定理知又a＜b，因此從而可知，即。故填1.【名師點(diǎn)評(píng)】解三角形相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)靈活掌握邊角關(guān)系，實(shí)現(xiàn)邊角互化。例2（2010北京高考）如圖19所示，在△ABC中，若則【命題立意】本題考查利用正弦定理解決三角形問(wèn)題，同時(shí)要注意利用正弦定理得到的兩解如何取舍。【點(diǎn)撥】由正弦定理得，∵C為鈍角，∴B必為銳角，故填1【名師點(diǎn)評(píng)】在范圍內(nèi)，正弦值等于的角有兩個(gè)，因?yàn)榻荂為鈍角，所以角B必為銳角，防止忽略角的范圍而出現(xiàn)增解ABC1圖19例3（2010湖北高考）在△ABC中，則等于（ ） 【命題立意】本題考查正弦定理及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是確定角B的范圍?！军c(diǎn)撥】由正弦定理得∵＞，∴B為銳角。，故選D【名師點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角形性質(zhì)大邊對(duì)大角準(zhǔn)確判斷角B的范圍，從而確定角B的余弦值。例4（2010天津高考）在△ABC中，（1）求證 ；（2）若，求的值?！久}立意】本題主要考察正弦定理、兩角和與差的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考察基本運(yùn)算能力。證明：（1）在△ABC中，由正弦定理及已知，得。于是即因?yàn)椋糂C＜，從而B(niǎo)C=0，所以B=C .解：（2）由和（1）得，故又0＜2B＜，于是從而。所以【名師點(diǎn)評(píng)】（1）證角相等，故由正弦定理化邊為角。（2）在（1）的基礎(chǔ)上找角A與角B的函數(shù)關(guān)系，在求2B的正弦值時(shí)要先判斷2B的取值范圍。 余弦定理『典型題剖析』考察點(diǎn)1： 利用余弦定理解三角形例1：已知△ABC中，求A，C和?！军c(diǎn)撥】解答本題可先由余弦定理列
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1