?？紗?wèn)題7-三角恒等變換與解三角形(編輯修改稿)
2024-09-01 06:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 θ － 1 ＝－725， ∴ f ??????2 θ ＋π3＝ c os 2 θ － sin 2 θ ＝－725＋2425＝1725. 知識(shí)與方法 熱點(diǎn)與突破 審題與答題 熱點(diǎn)二 正、余弦定理的應(yīng)用 【例 2 】 △ ABC 的面積是 30 ，內(nèi)角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別為 a ， b ，c ， c os A ＝1213. ( 1) 求 A B→ A C→； ( 2) 若 c － b ＝ 1 ，求 a 的值． 知識(shí)與方法 熱點(diǎn)與突破 審題與答題 解 ( 1) 由 c os A ＝1213，且 0 A π ， 得 sin A ＝ 1 －??????12132＝513. 又 S △ABC＝12bc sin A ＝ 30 ， 所以 bc ＝ 156 ， 所以 A B→ A C→＝ bc c os A ＝ 156 1213＝ 144. 知識(shí)與方法 熱點(diǎn)與突破 審題與答題 (2) 由 (1) 知 bc ＝ 156 ， 又 c os A ＝1213， c － b ＝ 1 ， 在 △ ABC 中，由余弦定理，得 a2＝ b2＋ c2－ 2 bc c os A ＝ ( c － b )2＋ 2 bc (1 － c os A ) ＝ 1 ＋ 2 156 ??????1 －1213 ＝ 25 ， 所以 a ＝ 5 知識(shí)與方法 熱點(diǎn)與突破 審題與答題 [ 規(guī)律方法 ] 求解此類問(wèn)題，一要注意從問(wèn)題的不斷轉(zhuǎn)化中尋求解題的突破口，如求 A B→ A C→，需要求 出 bc ，由三角形的面積及 c os A ，可求出 sin A ，二要注意求解本題第 ( 2) 問(wèn)時(shí)，應(yīng)該結(jié)合第 ( 1) 問(wèn)中的結(jié)論． 知識(shí)與方法 熱點(diǎn)與突破 審題與答題 【訓(xùn)練 2 】 (2022 山東卷 ) 設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)的邊分別為 a ， b ， c ，且 a ＋ c ＝ 6 ， b ＝ 2 ， c os B ＝79. (1) 求 a ， c 的值； (2) 求 sin( A － B ) 的值． 解 (1) 由余弦定理，得 c os B ＝a2＋ c2－ b22 ac＝a2＋ c2－ 42 ac＝79，即 a2＋ c2－ 4 ＝149ac . ∴ ( a ＋ c )2－ 2 ac － 4 ＝149ac ， ∴ ac ＝ 9. 由????? a ＋ c ＝ 6 ，ac ＝ 9 ，得 a ＝ c ＝ 3. 知識(shí)與方法 熱點(diǎn)與突破 審題與答題 (2) 在 △ ABC 中， c os B ＝79， ∴ sin B ＝ 1 － c os2B ＝ 1 －??????792＝4 29. 由正弦定理，得 sin A ＝a sin Bb＝3 4 292＝2 23. 又 ∵ a ＝ c ， ∴ A ＝ C ， ∴ 0 A π2， ∴ c os A ＝ 1 － sin2A ＝13， ∴ sin ( A－ B ) ＝ sin A c os B － c os A sin B ＝2 2379－134 29＝10 227. 知識(shí)與方法 熱點(diǎn)與突破 審題與答題 熱點(diǎn)三 正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用 【 例 3】 如圖，正在海上 A處執(zhí)行任務(wù)的漁政船甲和在 B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙，同時(shí)收到同一片海域上一艘漁船丙的求救信號(hào)，此時(shí)漁船丙在漁政船甲的南偏東 40176。 方向距漁政船甲 70 km的 C處，漁政船乙在漁政船甲的南偏西 20176。 方向的 B處．兩艘漁政船協(xié)調(diào)后立即讓漁政船甲向漁船丙所在的位置 C處沿直線 AC航行前去救援，漁政船乙仍留在 B處執(zhí)行任務(wù)，漁政船甲航行 30 km到達(dá) D處時(shí)，收到新的指令另有重要任務(wù)必須執(zhí)行，于是立即通知在 B處執(zhí)行任務(wù)的漁政船乙前去救援漁船丙(漁政船乙沿直
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