20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第2章3解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例第2課時(shí)角度和物理問題ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A 點(diǎn)北偏東 45176。 ， B 點(diǎn)北偏西60176。 的 D 點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于 B 點(diǎn)南偏西 60176。 且與 B 點(diǎn)相距 20 3 海里的 C 點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為 30 海里 / 小時(shí)，該救援船到 達(dá) D 點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？ [ 分析 ] 根據(jù)題意先由正弦定理求出 BD ，再利用余弦定理求出 CD ，最后作答． [ 解析 ] 由題意知 AB ＝ 5(3 ＋ 3 ) ， ∠ DBA ＝ 90 176。 － 60176。 ＝ 30176。 ， ∠ DAB ＝ 45176。 ， ∴∠ ADB ＝ 105176。 且 sin10 5176。 ＝ sin45 176。 co s60176。 ＋ sin60176。 cos45176。 ＝2212＋3222＝2 ＋ 64. 在 △ ABD 中，由正弦定理得，BDsin ∠ DAB＝ABsin ∠ ADB ∴ BD ＝AB sin ∠ DA Bsin ∠ ADB＝5 ? 3 ＋ 3 ? sin45 176。sin10 5176。 ＝5 ? 3 ＋ 3 ? 222 ＋ 64＝10 3 ? 1 ＋ 3 ?1 ＋ 3＝ 10 3 . 又 ∠ DBC ＝ 180176。 － 60176。 － 60176。 ＝ 60176。 . BC ＝ 20 3 ， 在 △ DBC 中，由余弦定理得 CD2＝ BD2＋ BC2－ 2 BD BC cos60176。 ＝ 300 ＋ 1200 －2 10 3 20 3 12＝ 900. ∴ CD ＝ 30( 海里 ) ，則需要的時(shí)間 t＝3030＝ 1( 小時(shí) ) ． 答：救援船到達(dá) D 點(diǎn)需要 1 小時(shí)． [ 方法總結(jié) ] 解決本題應(yīng)明確兩點(diǎn)，一是理解方位角的概念，二是選擇適當(dāng)?shù)娜切危鶕?jù)已知量利用正、余定理求解未知量． 某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A 處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角為 45176。 ，距離 A 為 10 海里的 C 處，并測(cè)得漁船正沿方位角為 105176。 的方向，以 10 海里 /時(shí)的速度向小島 B 靠攏，我海軍艦艇立即以 10 3 海里 / 時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇的航向和靠近漁船所需的時(shí)間． [分析 ] 畫出圖形 ． 設(shè)出時(shí)間 t， 利用艦艇和漁船相遇時(shí)所用時(shí)間相等 ， 建立等量關(guān)系 ， 然后解三角形 ． [ 解析 ] 設(shè)所需時(shí) 間為 t 小時(shí)， 則 AB ＝ 10 3 t， CB ＝ 10 t， 在 △ ABC 中，根據(jù)余弦定理，則有 AB2＝ AC2＋ BC2－ 2 AC BC cos120176。 ， 整理得 2 t2－ t－ 1 ＝ 0 ，解得 t＝ 1 或 t＝－12( 舍去 ) ． 即艦艇需 1 小時(shí)靠近漁船，此時(shí) AB ＝ 10 3 ， BC ＝ 10 ， 在 △ ABC 中，由正弦定理得BCsin ∠ CAB＝ABsin12 0176。， 所以 sin ∠ CAB ＝BC sin12 0176。AB＝10 3210 3＝12， 所以 ∠ CAB ＝ 30176。 ， 所以艦艇航行的方位角為 75176。 ，所需時(shí)間為 1 小時(shí)． 某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn) ， 發(fā)出呼叫信號(hào) ， 我海軍艦艇在 A處獲悉后 ， 立即測(cè)出該漁輪在距 A處北偏東 45176。 方向 、 距離為 10n mile的 C處 ， 并測(cè)得漁輪正沿東偏南 15176。 的方向 ， 以 9 n mile/h的速度向小島 B靠攏 ， 我海軍艦艇立即以 21 n mile/h的速度前去營(yíng)救 ， 求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時(shí)間 ． (注： cos21176。 47′＝ ) 角度與追擊問題
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