20xx高中數學北師大版必修5第2章3解三角形的實際應用舉例第1課時距離和高度問題ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:38 本頁面
【文章內容簡介】 ∠ AMC ＝ 45176。 . 由正弦定理知AMsin60 176。＝100 2sin45 176。， ∴ AM ＝ 100 3 . 在 Rt △ AMN 中， ∠ N AM ＝ 60176。 ， ∴ MN ＝ AM s in60176。 ＝ 15 0(m ) 測量距離問題 在某次軍事演習中，紅方為了準確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個相距為3 a2的軍事基地 C 和 D 測得藍方兩支精銳部隊分別在 A 處和 B 處，且 ∠ ADB＝ 30176。 ， ∠ BDC ＝ 30176。 ， ∠ DCA ＝ 60 176。 ， ∠ AC B ＝ 45176。 ，如圖所示，求藍方這兩支 精銳部隊的距離． [ 分析 ] 思路 1 ：選擇 ??????????△ ADC ―― →由條件得 AD△ BC D ―― →正弦定理BD―― →余弦定理解 △ ADB 得 AB . 思路 2 ：選擇 ??????????△ ADC ―― →由條件得 AC△ BC D ―― →正弦定理BC―― →余 弦定理解 △ ABC 得 AB . [ 解析 ] 解法一： ∵∠ ADC ＝ ∠ A DB ＋ ∠ CDB ＝ 60176。 ， 又 ∵∠ AC D ＝ 60176。 ， ∴∠ DAC ＝ 60176。 . ∴ AD ＝ CD ＝ AC ＝32a . 在 △ BC D 中 ， ∠ DBC ＝ 180176。 － 30176。 － 105176。 ＝ 45176。 ， 由正弦定理得DBsin ∠ BC D＝CDsin ∠ DBC， ∴ BD ＝ CD sin ∠ BC Dsin ∠ DBC＝32a 6 ＋ 2422＝3 ＋ 34a . 在 △ ADB 中 ， 由余弦定理得 AB2＝ AD2＋ BD2－ 2 AD BD cos ∠ ADB ＝34a2＋ (3 ＋ 34a )2－ 2 32a 3 ＋ 34a 32 ＝38a2， ∴ AB ＝64a . ∴ 藍方這兩支精銳部分的距離為64a . 解法二 ： 同法一 ， 得 AD ＝ DC ＝ AC ＝32a . 在 △ BC D 中 ， ∠ DB C ＝ 45176。 ， 由正弦定理得BCsin30176。＝CDsin45176。， ∴ BC ＝64a ， 在 △ ABC 中 ， 由余弦定理得 AB2＝ AC2＋ BC2－ 2 AC BC cos45 176。 ＝34a2＋38a2－ 2 32a 64a 22＝38a2， ∴ AB ＝64a . ∴ 藍方這兩支精銳部隊的距離為64a . [方法總結 ] (1)求解三角形中的基本元素 ， 應由確定三角形的條件個數 ， 選擇合適的三角形求解 ． (2)在測量上 ， 我們根據測量需要適當確定的線段叫做基線 ， 如本例的 ， 要根據實際需要選取合適的基線長度 ， 使測量具有較高的精確度 ． 一般來說 ， 基線越長 ，測量的精確度越高 ． 解三角形時 ， 通常會遇到兩種情況： ① 已知量與未知量全部集中在一個三角形中 ， 此時可直接利用正弦定理或余弦定理； ② 已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形 ， 這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究 ， 再逐步在其余的三角形中求出問題的解 ． 如圖所示 ， 貨輪在海上以 40km/h的速度沿著方位角 (指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平轉角 )為 140176。 的方向航行 ， 為了確定船位 ， 船在 B點觀測
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