20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章1不等關(guān)系ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0. 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 [答案 ] C [解析 ] ① c的正 、 負(fù)或是否為零未知 ， 因而判斷 ac與 bc的大小關(guān)系缺乏依據(jù) ， 故該命題是假命題 ． ② 由 ac2bc2知 c≠0， 所以 c20， 所以 ab， 故該命題是真命題 ． ③ ?????a ba 0? a 2 ab ， ?????a bb 0? ab b 2 ，所以 a 2 ab b 2 .故該命題為真命題． ④ a b ? － a － b ? c － a c － b . 因?yàn)?c a ，所以 c － a 0. 所以 0 c － a c － b . 兩邊同乘以1? c － a ?? c － b ?，得1c － a1c － b0. 又因?yàn)?a b 0 ，所以ac － abc － b.故該 命題為真命題． ⑤ a b ? a － b 0 ，1a1b?1a－1b0 ?b － aab0. 因?yàn)?a － b 0 ，所以 b － a 0. 所以 ab 0. 又因?yàn)?a b ，所以 a 0 ， b 0 ，故該命題為真命題． 綜上可知，命題 ② 、 ③ 、 ④ 、 ⑤ 都是真命題．故選 C. [方法總結(jié) ] 通過本例 ， 可以使我們熟悉不等式的基本性質(zhì) ， 更好地掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論 ． 在各性質(zhì)中 ， 乘法性質(zhì)的應(yīng)用最易出錯(cuò) ， 即在不等式的兩邊同乘 (除 )以一個(gè)數(shù)時(shí) ， 必須能確定該數(shù)是正數(shù) 、 負(fù)數(shù)或零 ， 否則結(jié)論不確定 ． [答案 ] √ √ 判斷下列各題的對錯(cuò)． (1)cacb且 c 0 ? a b ( ) (2) a b 且 c d ? ac bd ( ) (3) a b 0 且 c d 0 ?adbc( ) (4)ac2 bc2 ? a b ( ) [ 解析 ] (1) ?????cacbc 0?1a1b， 當(dāng) a 0 ， b 0 時(shí)，此式成立，推不出 a b ， ∴ (1) 錯(cuò)； (2) 當(dāng) a ＝ 3 ， b ＝ 1 ， c ＝－ 2 ， d ＝－ 3 時(shí)， 命題顯然不成立， ∴ (2) 錯(cuò)； (3) ?????a b 0c d 0?adbc0 ?adbc成立． ∴ (3) 對； (4) 顯然 c20 ， ∴ 兩邊同乘以 c2，得 a b .∴ (4) 對 . 運(yùn)用作差法比較大小 已知 x ∈ R ，比較 ( x ＋ 1)( x 2 ＋x2 ＋ 1) 與 ( x ＋12 )( x2 ＋ x＋ 1) 的大?。? [ 分析 ] 直接作差需要將 ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1) 與 ( x ＋12)( x2＋ x ＋1) 展開，過程復(fù)雜，式子冗長，可否考慮根據(jù)兩個(gè)式子特點(diǎn)，予以變形，再作差． [ 解析 ] ∵ ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1) ＝ ( x ＋ 1)( x2＋ x ＋ 1 －x2) ＝ ( x ＋1)( x2＋ x ＋ 1) －x2( x ＋ 1) ， ( x ＋12)( x2＋ x ＋ 1) ＝ ( x ＋ 1 －12)( x2＋ x ＋ 1) ＝ ( x ＋ 1)( x2＋ x ＋ 1) －12( x2＋ x ＋ 1) ， ∴ ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1) － ( x ＋12)( x2＋ x ＋ 1) ＝12( x2＋ x ＋ 1) －12x ( x ＋ 1) ＝120. 則有 x ∈ R 時(shí)， ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1)( x ＋12)( x2＋ x ＋ 1) 恒成立． [ 方法總結(jié) ] 1. 有的問題直接作差不容易判斷其符號，這時(shí)可根據(jù)兩式
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