20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章1不等關(guān)系ppt同步課件-資料下載頁(yè)
2025-11-08 03:39本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】世界上工程師建造了很多美妙絕倫的建筑，其中很多工程。師打破了對(duì)稱美的傳統(tǒng)形式，利用不等關(guān)系與不對(duì)稱美的思想。設(shè)計(jì)了無(wú)數(shù)的經(jīng)典之作．不等關(guān)系是客觀世界中廣泛存在的一。個(gè)基本關(guān)系，各種類型的不等式在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的各個(gè)分支及其應(yīng)。用中起著十分重要的作用．。本章，我們將學(xué)習(xí)不等關(guān)系的一些基本規(guī)律和一些相關(guān)的。數(shù)學(xué)模型，例如：基本不等式，線性規(guī)劃等，并利用它們解決?；静坏仁?、線性規(guī)劃及其簡(jiǎn)單應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)．。不等式始終貫穿在整個(gè)中學(xué)教學(xué)之中，諸如集合問(wèn)題，方。程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)的定義域、值域。的確定，三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小。值問(wèn)題，無(wú)一不與不等式有著密切聯(lián)系．能夠運(yùn)用不等式的性。質(zhì)，定理和方法分析解決有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，方程實(shí)根的分布的。易混易錯(cuò)點(diǎn)睛3課時(shí)作業(yè)5. 購(gòu)買(mǎi)火車票有一項(xiàng)規(guī)定：隨同成人。旅行，身高超過(guò)m(含m)而不超過(guò)。價(jià)票．每一成人旅客可免費(fèi)攜帶一名身。高不足米的兒童，超過(guò)一名時(shí)，超
【正文】 定準(zhǔn)獨(dú)立變量，以免產(chǎn)生錯(cuò)誤． 2 ．在求解某些有關(guān)聯(lián)的未知數(shù)范圍時(shí)，因多次使用不等式相加的性質(zhì) ( 這條性質(zhì)是單向推出的 ) 而導(dǎo)致所給變量的范圍改變，出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此要盡可能少地運(yùn)用不等式的可加性求范圍． [ 解析 ] 解法一： ( 待定系數(shù)法 ) ： 設(shè) f ( － 2 ) ＝ 4 a － 2 b ＝ m ( a － b ) ＋ n ( a ＋ b ) ， 所以????? m ＋ n ＝ 4 ，－ m ＋ n ＝－ 2 ，解得????? m ＝ 3 ，n ＝ 1. 所以 f ( － 2) ＝ 3( a － b ) ＋ ( a ＋ b ) ． 又因?yàn)?1 ≤ a － b ≤ 2 ，所以 3 ≤ 3( a － b ) ≤ 6. 因?yàn)?2 ≤ a ＋ b ≤ 4. 所以 5 ≤ 3( a － b ) ＋ ( a ＋ b ) ≤ 10. 即 5 ≤ f ( － 2) ≤ 10. 解法二：設(shè)????? x ＝ a － b ，y ＝ a ＋ b ，即 a ＝x ＋ y2， b ＝y(tǒng) － x2. 所以 f ( － 2) ＝ 4 a － 2 b ＝ 2( x ＋ y ) － ( y － x ) ＝ 3 x ＋ y ， 而 1 ≤ x ＝ a － b ≤ 2,2 ≤ y ＝ a ＋ b ≤ 4 ， 所以 5 ≤ f ( － 2) ≤ 10. [方法總結(jié) ] 利用幾個(gè)不等式的范圍來(lái)確定某個(gè)不等式的范圍是一類常見(jiàn)的綜合問(wèn)題 ， 對(duì)于這類問(wèn)題要注意 “ 同向 (異向 )不等式的兩邊可以相加 (相減 )” ， 這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形 ，在一個(gè)解題過(guò)程中多次使用這種轉(zhuǎn)化時(shí) ， 就有可能擴(kuò)大真實(shí)的取值范圍 ． 解題時(shí)務(wù)必小心謹(jǐn)慎 ， 先建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系 ， 最后通過(guò)一次性不等關(guān)系的運(yùn)算 ，求得待求的范圍 ， 這是避免犯錯(cuò)的一條途徑 ． 已知－ π2 ≤ α β ≤ π2 ，求 α ＋ β2 ， α － β2 的取值范圍． [ 解析 ] ∵ －π4≤α2π4，－π4β2≤π4， 將兩式相加 得，－π2α ＋ β2π2. ∵ －π4≤α2π4，－π4≤ －β2π4， ∴ －π2≤α － β2π2. 又 α β ， ∴α － β20 ，故－π2≤α － β20. 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 設(shè) x ∈ R 且 x ≠ － 1 ，比較 11 ＋ x 與 1 － x 的大?。? [ 誤解 ] ∵11 ＋ x－ (1 － x ) ＝1 － ? 1 － x2?1 ＋ x＝x21 ＋ x，而 x2≥ 0. ∴ 當(dāng) x － 1 時(shí)， x ＋ 10 ，x21 ＋ x≥ 0 ，即11 ＋ x≥ 1 － x . 當(dāng) x － 1 時(shí)， x ＋ 10 ，x21 ＋ x≤ 0 ，即11 ＋ x≤ 1 － x . [ 辨析 ] 作差比較大小，變形后的結(jié)果難以確定時(shí)，一般要分類討論，但必須要有統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)，這里分類不完全，在 x － 1 時(shí)， x20 ，不應(yīng)有x21 ＋ x≤ 0 ，最好把 x ＝ 0 分一類進(jìn)行討論，這樣比較恰當(dāng)． [ 正解 ] ∵11 ＋ x－ (1 － x ) ＝x21 ＋ x， x2≥ 0. ① 當(dāng) x ＝ 0 時(shí)，x21 ＋ x＝ 0 ， ∴11 ＋ x＝ 1 － x . ② 當(dāng) 1 ＋ x 0 ，即 x － 1 時(shí)，x21 ＋ x0 ， ∴11 ＋ x1 － x . ③ 當(dāng) 1 ＋ x 0 且 x ≠ 0 ，即－ 1 x 0 或 x 0 時(shí)，x21 ＋ x0 ， ∴11 ＋ x1 － x . 本節(jié)思維導(dǎo)圖 不等關(guān)系????????? 不等關(guān)系????? 不等式關(guān)系式文字語(yǔ)言和符合語(yǔ)言轉(zhuǎn)換比較大小????? 不等式性質(zhì)作差法作商法
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