20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章3等比數(shù)列第4課時等比數(shù)列的綜合應(yīng)用ppt同步課件-資料下載頁
2024-11-17 03:39本頁面
【導(dǎo)讀】第4課時等比數(shù)列的綜合應(yīng)用。易混易錯點睛3課時作業(yè)5. 如今手機越來越普遍，大街小巷。都可看到手機的風(fēng)采，用手機發(fā)送信息。傳達(dá)情誼也成為年輕人的時尚．一條溫。馨的信息會帶給我們無窮的溫暖．一條。信息，一種關(guān)懷，設(shè)想一人收到某信息后用10分鐘將它傳給兩。個人，這兩個人又用10分鐘將此信息各傳給未知此信息的另外。}是等差數(shù)列，公差為d；數(shù)列{b. }的前n項和就可以運用__________．。－1(a≠0，a≠±1，n∈。②在等比數(shù)列中，若項數(shù)為2n，則。{an}滿足anan＋1＝64n，則公比為(). [解析]本題考查了靈活利用數(shù)列的特點來解題的能力．。n－1＝64∴q＝8.2．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，則S6等。項所組成的新數(shù)列的前n項和為(). [解析]∵a2＝6，q＝9，[解析]解法一：a. ＝8＋r－4－r＝4，＝16＋r－8－r＝8，各項都是正實數(shù)的等比數(shù)列{an}，前n項的和記。由以上兩式相除得q. ＝－3(舍去)，代入①有
【正文】 － 5 k ＝－ 9 ， 解得 k ＝ 8. [方法總結(jié) ] 本題是等比數(shù)列與函數(shù) 、 方程組合的綜合性問題 ． 注意由 bn＝ an＋ k可得 b1＋ b2＋ ? ＋ bn＝ a1＋ a2＋ ? ＋ an＋nk， 即 Tn＝ Sn＋ nk. 已知 f ( x ) ＝ a 1 x ＋ a 2 x2＋ a 3 x3＋ ? ＋ a n xn，且 a 1 ， a 2 ， a 3 ， ? ，a n 組成等差數(shù)列 ( n 為正偶數(shù) ) ，又 f (1) ＝ n2， f ( － 1) ＝ n . (1) 求數(shù)列的通項公式 a n ； (2) 試比較 f (12) 與 3 的大小，并說明理由． [ 解析 ] (1) ∵ f ( x ) ＝ a1x ＋ a2x2＋ a3x3＋ ? ＋ anxn， f (1) ＝ n2， f ( － 1) ＝ n ， ∴ f (1) ＝ a1＋ a2＋ a3＋ ? ＋ an＝ n2， f ( － 1) ＝－ a1＋ a2－ a3＋ a4－ ? － an － 1＋ an＝ n . 由題意，得n ? a1＋ an?2＝ n2，n2d ＝ n . ∴ a1＋ an＝ 2 n ， d ＝ 2 ， ∴ 2 a1＋ ( n － 1) 2 ＝ 2 n ， ∴ a1＝ 1 ， ∴an＝ 2 n － 1. (2) ∵ f (12) ＝12＋ 3 (12)2＋ ? ＋ (2 n － 1) (12)n， ∴12f (12) ＝ (12)2＋ 3 (12)3＋ ? ＋ (2 n － 3) (12)n＋ (2 n － 1) (12)n＋ 1. 以上兩式左右兩邊分別相減，得12f (12) ＝12＋ 2 (12)2＋ 2 (12)3＋ ? ＋ 2 (12)n－ (2 n － 1) (12)n ＋ 1， ∴ f (12) ＝ 1 ＋ 2 (12) ＋ 2 (12)2＋ ? ＋ 2 (12)n － 1－ (2 n － 1) (12)n＝ 1 ＋ 2 12[1 － ?12?n － 1]1 －12－ (2 n － 1) 12n ＝ 3 －12n － 2 － (2 n － 1) 12n 3 ，綜上所述， f (12) 3. 易混易錯點睛 若數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn＝ an－ 1( a ≠ 0) ，則數(shù)列 { an} 是 ( ) A ．等比數(shù)列 B ．等差數(shù)列 C ．可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列 D ．可能是等比數(shù)列，但不可能是等差 數(shù)列 [ 誤解 ] A 由 S n ＝ a n － 1 ，得 a n ＝ ( a － 1) a n － 1 ，則有a n ＋ 1a n ＝ a － 1( 常數(shù) ) ，故選 A. [辨析 ] 錯誤的原因在于：當(dāng) a＝ 1時 ， an＝ 0， {an}是等差數(shù)列 ， 而不是等比數(shù)列 ， 這是沒有理解等比數(shù)列中 an≠0而造成的 ． [ 正解 ] C 由 S n ＝ an－ 1 ，得 a n ＝ ( a － 1) an － 1. 當(dāng) a ＝ 1 時， a n ＝ 0 ，數(shù)列 { a n } 為等差數(shù)列； 當(dāng) a ≠ 1 時，a n ＋ 1a n＝ a － 1 ， ( 不為零的常數(shù) ) ， 則數(shù)列 { a n } 為等比數(shù)列，故選 C. 本節(jié)思維導(dǎo)圖 等比數(shù)列的綜合應(yīng)用????? 錯位相減求和法等比數(shù)列前 n 項和性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)的應(yīng)用
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