20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章1不等關(guān)系ppt同步課件-wenkub
2022-11-28 03:39:06 本頁(yè)面
【正文】 ?12x在 x ∈ R上是減函數(shù)，所以 a b ???????12a??????12b成立．故選 D. 5 ．設(shè) 1 a 7,1 b 2 ，則 ab 的取值范圍是 ________ ． [ 答案 ] ( 12 ， 7) [ 解析 ] 由 1 b 2 得121b1 ，又 1 a 7 ， ∴12ab7. 課堂典例講練 某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為 4 000mm的鋼管截成500mm和 600mm兩種 ， 按照生產(chǎn)的要求 ， 600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò) 500mm鋼管的 3倍 ． 試寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式 ． [分析 ] 應(yīng)先設(shè)出相應(yīng)變量 ， 找出其中的不等關(guān)系 ， 即 ①兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò) 4 000mm； ② 截得 600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò) 500mm鋼管數(shù)量的 3倍； ③ 兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù) ． 于是可列不等式組表示上述不等關(guān)系 ． 用不等式表示不等關(guān)系 [ 解析 ] 設(shè)截得 500 mm 的鋼管 x 根，截得 600 mm 的鋼管 y根，依題意，可得不等式組： ??????? 500 x ＋ 6 00 y ≤ 4 0003 x ≥ yx ≥ 0y ≥ 0，即??????? 5 x ＋ 6 y ≤ 403 x ≥ yx ≥ 0y ≥ 0. [方法總結(jié) ] 用不等式 (組 )表示實(shí)際問(wèn)題中不等關(guān)系的步驟： ① 審題 ． 通讀題目 ， 分清楚已知量和待求量 ， 設(shè)出待求量； ② 列不等關(guān)系 ． 列出待求量具備哪些不等關(guān)系 (即滿足什么條件 )； ③ 列不等式 (組 )． 挖掘題意 ， 建立已知量和待求量之間的關(guān)系式 ， 并分析某些變量的約束條件 (包含隱含條件 )． 某商家準(zhǔn)備在 “ 雙十一 ” 進(jìn)行商品降價(jià)酬賓活動(dòng) ， 方案如下： (1)購(gòu)買不超過(guò) 100元的商品 ， 商品九折銷售； (2)購(gòu)買超過(guò)100元但不超過(guò) 500元的商品 ， 100元部分九折銷售 ， 超過(guò) 100元部分八折銷售； (3)購(gòu)買超過(guò) 500元的商品 ， 不超過(guò) 500元部分按(2)銷售 ， 剩余部分七五 (75%)折銷售 ． 某人打算在該商家購(gòu)買商品 ， 且希望得到至少 200元的優(yōu)惠 ， 則他需要花費(fèi)的錢(qián)數(shù) x(單位：元 )所滿足的條件是 ________． [答案 ] 90＋ (x－ 500)≥200 [解析 ] 不超過(guò) 100元的商品最多優(yōu)惠 10元 ， 不超過(guò) 500元的商品最多優(yōu)惠 10＋ 80＝ 90元 ， 因此要得到至少 200元的優(yōu)惠 ， 至少要超過(guò) 500元 ， 因此需要花費(fèi)的錢(qián)數(shù) x滿足的條件是 90＋ (x－ 500)≥200. 不等式的基本性質(zhì) 對(duì)于實(shí)數(shù) a 、 b 、 c ，有下列命題 ① 若 a ＞ b ，則 ac ＜ bc ； ② 若 ac2 bc2，則 a b ； ③ 若 a b 0 ，則 a2 ab b2； ④ 若 c a b 0 ；則ac － abc － b； ⑤ 若 a b ，1a1b，則 a 0 ， b 0. 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 [答案 ] C [解析 ] ① c的正 、 負(fù)或是否為零未知 ， 因而判斷 ac與 bc的大小關(guān)系缺乏依據(jù) ， 故該命題是假命題 ． ② 由 ac2bc2知 c≠0， 所以 c20， 所以 ab， 故該命題是真命題 ． ③ ?????a ba 0? a 2 ab ， ?????a bb 0? ab b 2 ，所以 a 2 ab b 2 .故該命題為真命題． ④ a b ? － a － b ? c － a c － b . 因?yàn)?c a ，所以 c － a 0. 所以 0 c － a c － b . 兩邊同乘以1? c － a ?? c － b ?，得1c － a1c － b0. 又因?yàn)?a b 0 ，所以ac － abc － b.故該 命題為真命題． ⑤ a b ? a － b 0 ，1a1b
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