20xx高中數學北師大版必修5第3章1不等關系ppt同步課件-在線瀏覽
2025-01-20 03:39本頁面
【正文】 2 得121b1 ，又 1 a 7 ， ∴12ab7. 課堂典例講練 某鋼鐵廠要把長度為 4 000mm的鋼管截成500mm和 600mm兩種 ， 按照生產的要求 ， 600mm鋼管的數量不能超過 500mm鋼管的 3倍 ． 試寫出滿足上述所有不等關系的不等式 ． [分析 ] 應先設出相應變量 ， 找出其中的不等關系 ， 即 ①兩種鋼管的總長度不能超過 4 000mm； ② 截得 600mm鋼管的數量不能超過 500mm鋼管數量的 3倍； ③ 兩種鋼管的數量都不能為負 ． 于是可列不等式組表示上述不等關系 ． 用不等式表示不等關系 [ 解析 ] 設截得 500 mm 的鋼管 x 根，截得 600 mm 的鋼管 y根，依題意，可得不等式組： ??????? 500 x ＋ 6 00 y ≤ 4 0003 x ≥ yx ≥ 0y ≥ 0，即??????? 5 x ＋ 6 y ≤ 403 x ≥ yx ≥ 0y ≥ 0. [方法總結 ] 用不等式 (組 )表示實際問題中不等關系的步驟： ① 審題 ． 通讀題目 ， 分清楚已知量和待求量 ， 設出待求量； ② 列不等關系 ． 列出待求量具備哪些不等關系 (即滿足什么條件 )； ③ 列不等式 (組 )． 挖掘題意 ， 建立已知量和待求量之間的關系式 ， 并分析某些變量的約束條件 (包含隱含條件 )． 某商家準備在 “ 雙十一 ” 進行商品降價酬賓活動 ， 方案如下： (1)購買不超過 100元的商品 ， 商品九折銷售； (2)購買超過100元但不超過 500元的商品 ， 100元部分九折銷售 ， 超過 100元部分八折銷售； (3)購買超過 500元的商品 ， 不超過 500元部分按(2)銷售 ， 剩余部分七五 (75%)折銷售 ． 某人打算在該商家購買商品 ， 且希望得到至少 200元的優(yōu)惠 ， 則他需要花費的錢數 x(單位：元 )所滿足的條件是 ________． [答案 ] 90＋ (x－ 500)≥200 [解析 ] 不超過 100元的商品最多優(yōu)惠 10元 ， 不超過 500元的商品最多優(yōu)惠 10＋ 80＝ 90元 ， 因此要得到至少 200元的優(yōu)惠 ， 至少要超過 500元 ， 因此需要花費的錢數 x滿足的條件是 90＋ (x－ 500)≥200. 不等式的基本性質 對于實數 a 、 b 、 c ，有下列命題 ① 若 a ＞ b ，則 ac ＜ bc ； ② 若 ac2 bc2，則 a b ； ③ 若 a b 0 ，則 a2 ab b2； ④ 若 c a b 0 ；則ac － abc － b； ⑤ 若 a b ，1a1b，則 a 0 ， b 0. 其中真命題的個數是 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 [答案 ] C [解析 ] ① c的正 、 負或是否為零未知 ， 因而判斷 ac與 bc的大小關系缺乏依據 ， 故該命題是假命題 ． ② 由 ac2bc2知 c≠0， 所以 c20， 所以 ab， 故該命題是真命題 ． ③ ?????a ba 0? a 2 ab ， ?????a bb 0? ab b 2 ，所以 a 2 ab b 2 .故該命題為真命題． ④ a b ? － a － b ? c － a c － b . 因為 c a ，所以 c － a 0. 所以 0 c － a c － b . 兩邊同乘以1? c － a ?? c － b ?，得1c － a1c － b0. 又因為 a b 0 ，所以ac － abc － b.故該 命題為真命題． ⑤ a b ? a － b 0 ，1a1b?1a－1b0 ?b － aab0. 因為 a － b 0 ，所以 b － a 0. 所以 ab 0. 又因為 a b ，所以 a 0 ， b 0 ，故該命題為真命題． 綜上可知，命題 ② 、 ③ 、 ④ 、 ⑤ 都是真命題．故選 C. [方法總結 ] 通過本例 ， 可以使我們熟悉不等式的基
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