20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章1不等關(guān)系ppt同步課件-閱讀頁(yè)
2024-12-07 03:39本頁(yè)面
【正文】 本性質(zhì) ， 更好地掌握各性質(zhì)的條件和結(jié)論 ． 在各性質(zhì)中 ， 乘法性質(zhì)的應(yīng)用最易出錯(cuò) ， 即在不等式的兩邊同乘 (除 )以一個(gè)數(shù)時(shí) ， 必須能確定該數(shù)是正數(shù) 、 負(fù)數(shù)或零 ， 否則結(jié)論不確定 ． [答案 ] √ √ 判斷下列各題的對(duì)錯(cuò)． (1)cacb且 c 0 ? a b ( ) (2) a b 且 c d ? ac bd ( ) (3) a b 0 且 c d 0 ?adbc( ) (4)ac2 bc2 ? a b ( ) [ 解析 ] (1) ?????cacbc 0?1a1b， 當(dāng) a 0 ， b 0 時(shí)，此式成立，推不出 a b ， ∴ (1) 錯(cuò)； (2) 當(dāng) a ＝ 3 ， b ＝ 1 ， c ＝－ 2 ， d ＝－ 3 時(shí)， 命題顯然不成立， ∴ (2) 錯(cuò)； (3) ?????a b 0c d 0?adbc0 ?adbc成立． ∴ (3) 對(duì)； (4) 顯然 c20 ， ∴ 兩邊同乘以 c2，得 a b .∴ (4) 對(duì) . 運(yùn)用作差法比較大小 已知 x ∈ R ，比較 ( x ＋ 1)( x 2 ＋x2 ＋ 1) 與 ( x ＋12 )( x2 ＋ x＋ 1) 的大?。? [ 分析 ] 直接作差需要將 ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1) 與 ( x ＋12)( x2＋ x ＋1) 展開(kāi)，過(guò)程復(fù)雜，式子冗長(zhǎng)，可否考慮根據(jù)兩個(gè)式子特點(diǎn)，予以變形，再作差． [ 解析 ] ∵ ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1) ＝ ( x ＋ 1)( x2＋ x ＋ 1 －x2) ＝ ( x ＋1)( x2＋ x ＋ 1) －x2( x ＋ 1) ， ( x ＋12)( x2＋ x ＋ 1) ＝ ( x ＋ 1 －12)( x2＋ x ＋ 1) ＝ ( x ＋ 1)( x2＋ x ＋ 1) －12( x2＋ x ＋ 1) ， ∴ ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1) － ( x ＋12)( x2＋ x ＋ 1) ＝12( x2＋ x ＋ 1) －12x ( x ＋ 1) ＝120. 則有 x ∈ R 時(shí)， ( x ＋ 1)( x2＋x2＋ 1)( x ＋12)( x2＋ x ＋ 1) 恒成立． [ 方法總結(jié) ] 1. 有的問(wèn)題直接作差不容易判斷其符號(hào)，這時(shí)可根據(jù)兩式的特點(diǎn)考慮先變形，化簡(jiǎn)到比較易于判斷符號(hào)時(shí)，再作差，予以比較，如此例就是先變形，再作差． 2 ．變形的方法????????? 因式分解配方通分對(duì)數(shù)與指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)分母或分子有理化分類(lèi)討論 已知 x1， 比較 x3－ 1與 2x2－ 2x的大小 ． [ 解析 ] x3－ 1 － (2 x2－ 2 x ) ＝ x3－ 2 x2＋ 2 x － 1 ＝ ( x3－ x2) － ( x2－ 2 x ＋ 1) ＝ x2( x － 1) － ( x － 1)2 ＝ ( x － 1)( x2－ x ＋ 1) ＝ ( x － 1)[??????x －122＋34] ∵ x 1 ， ∴ x － 10. 又 ∵??????x －122＋340 ， ∴ ( x － 1) [??????x －122＋34]0 ， ∴ x3－ 12 x2－ 2 x . 設(shè) a0， b0且 a≠b， 試比較 aabb與 abba的大小 ． [分析 ] 根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則 ， 可考慮作商比較法 ． 運(yùn)用作商法比較大小 [ 解析 ] aabbabba ＝ aa － b
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