20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第2課時(shí)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 向 ， 若把 l0向上平移 ， 則對(duì)應(yīng)的 z值隨之增大；若把 l0向下平移 ， 所對(duì)應(yīng)的 z值隨之減小 ， 依可行域判定取得最優(yōu)解的點(diǎn) ． (4)解相關(guān)方程組 ， 求出最優(yōu)解 ， 從而得出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值 ． 2． 求目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ by＋ c， b0的最值 ． 在線性約束條件下 ， 當(dāng) b0時(shí) ， 求目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ by＋ c的最小值或最大值的求解程序?yàn)椋? (1)作出可行域； (2)作出直線 l0： ax＋ by＝ 0； (3)確定 l0的平移方向：若把 l0向上平移 ， 所得相應(yīng) z值隨之減?。蝗舭?l0向下平移 ， 所對(duì)應(yīng)的 z值隨之增大 ， 依可行域判定取得最優(yōu)解的點(diǎn) ． (4)解相關(guān)方程組 ， 求出最優(yōu)解 ， 從而得出目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值 ． (1) 若變量 x ， y 滿足約束條件????? x ＋ 2 y ≤ 8 ，0 ≤ x ≤ 4 ，0 ≤ y ≤ 3 ，則 z ＝ 2 x ＋ y 的最大值等于 ( ) A ． 7 B ． 8 C ． 10 D ． 11 [答案 ] (1)C (2)A (2) (2020 湖南理， 4) 若變量 x ， y 滿足約束條件????? x ＋ y ≥ － 1 ，2 x － y ≤ 1 ，y ≤ 1 ，則 z ＝ 3 x － y 的最小值為 ( ) A ．－ 7 B ． － 1 C ． 1 D ． 2 [解析 ] (1)畫出 x， y約束條件限定的可行域如圖陰影部分所示 ， 作直線 l： y＝－ 2x， 平移直線 l， 經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A(4,2)時(shí) ， z取最大值 ， 即 zmax＝ 2 4＋ 2＝ 10， 故選 C. (2)如下圖所示 ， 畫出線性約束條件所表示的區(qū)域 ， 即可行域 ， 從而可知當(dāng) x＝－ 2， y＝ 1時(shí) ， z＝ 3x－ y取到最小值－ 7， 故選 A. 求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題 已知????? x － y ＋ 2 ≥ 0x ＋ y － 4 ≥ 02 x － y － 5 ≤ 0，求： (1) z ＝ x2＋ y2－ 10 y ＋ 25 的最小值； (2) z ＝2 y ＋ 1x ＋ 1的范圍． [ 分析 ] (1) 其中 z ＝ x2＋ y2－ 10 y ＋ 25 ＝ ( x － 0)2＋ ( y － 5)2的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) ( x ， y ) 到 (0,5) 距離的平方； (2) z ＝2 y ＋ 1x ＋ 1＝ 2y －??????－12x － ? － 1 ?的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) ( x ， y ) 與??????－ 1 ，－12連線斜率的 2 倍．關(guān)鍵將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形找到其幾何意義，再利用數(shù)形結(jié)合知識(shí)求解． [ 解析 ] 作出可行域，如圖． A (1,3) ， B (3,1) ， C (7,
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