20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第2課時(shí)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃ppt同步課件-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 03:38本頁(yè)面
【正文】 [分析 ] 作出可行域 ， 平移直線使其過 (3,1)點(diǎn)時(shí) ， 在 y軸上的截距也取得最大值 ． 已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù) [ 解析 ] 由約束條件畫出可行域 ( 如圖所示 ) ．為矩形ABC D ( 包括邊界 ) ． 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (3,1) ， z 最大時(shí)， 即平移 y ＝－ ax 時(shí)使直線在 y 軸上的截距最大， ∴ － a kCD，即－ a － 1 ， ∴ a 1. [ 答案 ] (1 ，＋ ∞ ) [點(diǎn)評(píng) ] 這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題 ， 解答此類問題必須要明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界取得 ， 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解 ． 本例中 ， 若使目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ y(a0)取得最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè) ， 則 a的范圍又是什么 ？ [解析 ] 若目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ y(a0)取得最大值的點(diǎn)有無數(shù)個(gè) ， 則必有直線 z＝ ax＋ y與直線 x＋ y＝ 4重合 ， 此時(shí) a＝ 1. 易混易錯(cuò)點(diǎn)睛 設(shè)變量 x ， y 滿足條件??????? 3 x ＋ 2 y ≤ 10x ＋ 4 y ≤ 11x ∈ Z ， y ∈ Zx 0 ， y 0. 求 S ＝ 5 x ＋ 4 y 的最大值． [ 誤解 ] 依約束條件畫出可行域如圖所示，如先不考慮 x 、y 為整數(shù)的條件，則當(dāng)直線 5 x ＋4 y ＝ S 過點(diǎn) A (95，2310) 時(shí)， S ＝ 5 x＋ 4 y 取最大值， Sm ax＝915. 因?yàn)?x 、 y 為整數(shù)，而離點(diǎn) A 最近的整點(diǎn)是 C (1, 2) ，這時(shí) S＝ 13 ，所要求的最大值為 13. [辨析 ] 顯然整點(diǎn) B(2,1)滿足約束條件 ， 且此時(shí) S＝ 14， 故上述解法不正確 ． 對(duì)于整點(diǎn)解問題 ， 其最優(yōu)解不一定是離邊界點(diǎn)最近的整點(diǎn) ． 而要先對(duì)邊界點(diǎn)作目標(biāo)函數(shù) t＝ Ax＋ By的圖像 ， 則最優(yōu)解是在可行域內(nèi)離直線 t＝ Ax＋ By最近的整點(diǎn) ． [正解 ] 依約束條件畫出可行域如上述解法中的圖示 ， 作直線 l: 5x＋ 4y＝ 0， 平行移動(dòng)直線 l經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn) B(2,1)時(shí) ， Smax＝ 14. 本節(jié)思維導(dǎo)圖 簡(jiǎn)單的線性 規(guī)劃問題??????? 約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的確定整數(shù)線性規(guī)劃問題的解法非線性目標(biāo)函數(shù)的最值求解 。 湖南理， 4) 若變量 x ， y 滿足約束條件????? x ＋ y ≥ － 1 ，2 x － y ≤ 1 ，y ≤ 1 ，則 z ＝ 3 x － y 的最小值為 ( ) A ．－ 7 B ． － 1 C ． 1 D ． 2 [解析 ] (1)畫出 x， y約束條件限定的可行域如圖陰影部分所示 ， 作直線 l： y＝－ 2x， 平移直線 l， 經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A(4,2)時(shí) ， z取最大值 ， 即 zma
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