北師大版高中數(shù)學必修534簡單線性規(guī)劃第3課時隨堂測試題2套-文庫吧資料
2024-12-08 22:13本頁面
【正文】 x＋ 10y≤ 300，x≥ 0，y≥ 0， 目標函數(shù)為 z＝ 7x＋ 12y，由約束條件表示的平面區(qū)域可得最 優(yōu)解為 (20,24)， zmax＝ 428. 17．甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，但由于設備陳舊，需要更新．經(jīng)測算對于函數(shù) f(x)、g(x)及任意的 x≥ 0，當甲公司投放 x萬元改造設備時，若乙公司投放改造設備費用小于 g(x)萬元，則乙公司有倒閉的風險，否則無倒閉風險；同樣，當乙公司投入 x萬元改造設備時，若甲公司投入改造設備費用小于 f(x)萬元，則甲公司有倒閉的風險；否則無倒閉的風險． (1)請解釋 f(0)， g(0)的實際意義； (2)設 f(x)＝ x＋ 5， g(x)＝ 12x＋ 10，甲、乙公司為了避免 惡性競爭，經(jīng)過協(xié)商，同意在雙方均無倒閉風險的情況下盡可能地減少改造設備資金，問此時甲、乙兩公司各投入多少萬元？ 解析： (1)f(0)表示當乙公司不投入資金改造設備時，甲公司要避免倒閉，至少要投入 f(0)萬元的資金； g(0)表示當甲公司不投入資金改造設備時，乙公司要避免倒閉風險，至少要投入 g(0)萬元的資金． (2)設甲公司投放的資金為 x 萬元，乙公司投入的資金為 y 萬元，由題意，甲、乙公司均無倒閉風險，需 ????? y≥ x＋ 5，x≥ 12y＋ 10，x≥ 0， y≥ 0.雙方均無倒閉風險區(qū)域如下圖所示． 解????? x－ y＋ 5＝ 0，2x－ y－ 20＝ 0， 得 P(25,30)． 故在均無倒閉的風險的情況下，甲公司至少投入 25 萬元，乙公司至少投入 30 萬元． 18．某公司計劃 2021 年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費用不超過 9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為 500 元 /分和 200元 /分，假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的廣告，每分鐘能給公司帶來的收益分別為 萬元和 萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？ 解析： 設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為 x 分鐘和 y 分鐘，總收益為 z元，由題意得 ????? x＋ y≤ 300，500x＋ 200y≤ 90000，x≥ 0，y≥ 0，目標函數(shù)為 z＝ 3000x＋ 2021y. 二元一次不等式組等價于????? x＋ y≤ 300，5x＋ 2y≤ 900，x≥ 0，y≥ 0. 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如下圖所示． 作直線 l： 3000x＋ 2021y＝ 0，即 3x＋ 2y＝ 0， 平移直線 l，從圖中可知，當直線 l 過 M 點時，目標函數(shù)取得最大值． 由????? x＋ y＝ 300，5x＋ 2y＝ 900. 解得 x＝ 100， y＝ 200， ∴ 點 M 的坐標為 (100,200)， ∴ zmax＝ 3000x＋ 2021y＝ 700000(元 )． 故該公司在甲電視臺做 100分鐘廣告，在乙電視臺做 200 分鐘廣告時，公司的收益最大，最大收 益是 70 萬元． x2＋ (2＋ a)x＋ 1＋ a＋ b＝ 0 的兩根為 x1， x2，并且 0x11x2，則 ba的取值范圍是 ( ) A． (－ 2，－ 12] B． (－ 2，－ 12) C． (－ 2，－ 23) D． (－ 2，－ 23] 解析： x2＋ (2＋ a)x＋ 1＋ a＋ b＝ 0 的兩根為 x1， x2，且 x1∈ (0,1)， x2∈ (1，＋ ∞ )，據(jù)二次函數(shù)實根分布知識可得： ????? f?0?0f?1?0 ?????? 1＋ a＋ b0，2a＋ b＋ 40. 得可行域，如下圖： ba＝b－ 0a－ 0，即為可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率， ∴ ba∈ (－ 2，－ 23)，故選 C. 答案： C 2．若不等式組????? x≥ 0x＋ 3y≥ 43x＋ y≤ 4所表示的平面區(qū)域被直線 y＝ kx＋ 43分為面積相等的兩部分，則 k 的值是 ( ) 解析： 由題目所給的不等式組可知，其表示的平面區(qū)域如下圖所示，這里直線 y＝ kx＋ 43只需要經(jīng)過線段 AB的中點 D 即可，此時 D 點的坐標為 (12，52)，代入即可解 得 k的值為73，故選 A. 答案： A 3． (2021h 電， 3個勞動力 (按工作日計算 )；制造 B 產(chǎn)品 1 kg需用 4 t 煤， 5 kW四川 )某企業(yè)生產(chǎn) 甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用 A 原料 3噸、 B原料 2 噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用 A 原料 1 噸、 B 原料 3 噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤 3萬元．該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A 原料不超過 13噸、B 原料不超過 18 噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤是 ( ) A． 12 萬元
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