北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡單線性規(guī)劃第3課時隨堂測試題2套(編輯修改稿)
2025-01-05 22:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 12．蔬菜價格隨著季節(jié)的變化而有所變化．根據(jù)對農(nóng)貿(mào)市場蔬菜價格的調(diào)查得知，購買2 千克甲種蔬菜與 1 千克乙種蔬菜所需費用之和大于 8 元，而購買 4千克甲種蔬菜與 5千克乙種蔬菜所需費用之和小于 22 元．設(shè)購買 2 千克甲種蔬菜所需費用為 A 元，購買 3 千克乙種蔬菜所需費用為 B 元，則 A________B. 解析： 設(shè)甲、乙兩種蔬菜的價格分別為 x， y 元，則????? 2x＋ y84x＋ 5y22 ，兩式分別乘 2 8得 12x－ 18y0，即 2x－ 3y0，故 AB. 答案： 13．欲用 2021 元購買單價為 50 元的桌子和 20 元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)量盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的 倍，則買 ________才行？ 解析： 設(shè)桌、椅分別買 x、 y 張， ∴????? 50x＋ 20y≤ 2021，y≥ x，y≤ ，x∈ N， y∈ N. z＝ x＋ y，由????? x＝ y，50x＋ 20y＝ 2021 解得 A(2007 ，2007 )． 由????? 50x＋ 20y＝ 2021，y＝ ， 解得 B(25，752 )． ∴ 滿足約束條件的可行域是以 A(2021 ， 2021 )， B(25， 752 )， O(0,0)為頂點的三角形區(qū)域，如圖中所示陰影部分， 由圖形直觀可知目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ y 在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為 (25， 752 )，但注意到 x∈ N，y∈ N， 故取 y＝ 37，所以買桌子 25 張，椅子 37 張是滿足題設(shè)的最好選擇． 答案： 桌子 25 張，椅子 37 張 14． (2021山東高考 )某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn) A、 B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品 5件和 B類產(chǎn)品 10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn) A類產(chǎn)品 6件和 B類產(chǎn)品 20件．已 知設(shè)備甲每天的租賃費為 200 元，設(shè)備乙每天的租賃費為 300 元．現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn) A類產(chǎn)品 50 件， B 類產(chǎn)品 140 件，所需租賃費最少為 ________元． 分析： 由題目可獲取以下主要信息： ① 甲、乙兩種設(shè)備每天生產(chǎn) A 類、 B 類產(chǎn)品件數(shù)已知； ② 甲、乙兩 種設(shè)備的租賃費已知； ③ 生產(chǎn) A 類、 B 類產(chǎn)品數(shù)量已知． 解答本題可先設(shè)出變量，建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題來求解． 解析： 設(shè)需租賃甲種設(shè)備 x 臺，乙種設(shè)備 y 臺，租賃費 z 元， 由題意得????? 5x＋ 6y≥ 5010x＋ 20y≥ 140x， y≥ 0且 x， y∈ N z＝ 200x＋ 300y. 作出下圖所示的可行域． 令 z＝ 0，得 l0： 2x＋ 3y＝ 0， 平移 l0可知，當(dāng) l0過點 A 時， z 有最小值． 又由????? 5x＋ 6y＝ 5010x＋ 20y＝ 140 得 A 點坐標(biāo)為 (4,5)． 所以 zmin＝ 4 200＋ 5 300＝ 2300. 答案： 2300 三、解答題 15．有一批同規(guī)格鋼條，按第一種方式切割，可截成長度為 a 的 2 根，長度為 b 的 3根；按第二種方式切割，可截成長度為 a 的 3 根，長度為 b 的 1 根． (1)現(xiàn)需將長度為 a 的 2 根與長度為 b 的 1 根配成一套，求這兩種切割方式應(yīng)滿足的比例； (2)若長度為 a 的至少需 50 根，長度為 b 的至少需 45 根，應(yīng)如何切割可使鋼條用量最??？ 解析： 設(shè)按第一種切割方式需 x 根，按第二種 切割方式需 y 根． (1)依題意得 2x＋ 3y3x＋ y ＝ 21，所以 xy＝ 14. (2)????? 2x＋ 3y≥ 50，3x＋ y≥ 45，x， y∈ N， 目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ y，用可行域中的整點比較得 (12,9)， (13,8)使 z＝ x＋ y 取最小值 21. 16．某工廠生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品，已知制造 A 產(chǎn)品 1 kg需用 9 t 煤， 4 kWh 電， 3個勞動力 (按工作日計算 )；制造 B 產(chǎn)品 1 kg需用 4 t 煤， 5 kWh 電， 10 個勞動力．又知制造 A產(chǎn)品 1 kg可獲利 7 萬元，制造 B產(chǎn)品 1 kg可獲利 12萬元．現(xiàn)在此工廠只有煤 360 t，電 200 kWh，勞動力 300 個．在這種條件下怎樣搭配可使工廠獲利最多？ 解析： 設(shè)該廠分別生產(chǎn) A、 B 產(chǎn)品 x kg、 y kg，利潤為 z 萬元， 由題意得約束條件為????? 9x＋ 4y≤ 360，4x＋ 5y≤ 200，3x＋ 10y≤ 300，x≥ 0，y≥ 0， 目標(biāo)函數(shù)為 z＝ 7x＋ 12y，由約束條件表示的平面區(qū)域可得最 優(yōu)解為 (20,24)， zmax＝ 428. 17．甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，但由于設(shè)備陳舊，需要更新．經(jīng)測算對于函數(shù) f(x)、g(x)及任意的 x≥ 0，當(dāng)甲公司投放 x萬元改造設(shè)備時，若乙公司投放改造設(shè)備費用小于 g(x)萬元，則
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