北師大版必修5高中數(shù)學第三章簡單線性規(guī)劃1-文庫吧資料
2024-11-27 08:01本頁面
【正文】 ? 時，代入原不等式組得 2y?? ， ∴ 1xy? ?? ； 當 2x? 時，得 0y? 或 1? ， ∴ 2xy??或 1； 當 3x? 時， 1y?? ， ∴ 2xy??， 故 xy? 的最大整數(shù)解為 20xy??? ??或 31xy??? ???． 說明： 最優(yōu)整數(shù)解常有兩種處理方法，一種是通過打出網格求整點，關鍵是作圖要準確；另一種是本題采用的方法，先確定區(qū)域內點的橫坐標范圍，確定 x 的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出 y 的一元一次不等式組，再確定 y 的所有相應整數(shù)值，即先固定 x ，再用 x 制約 y ． 課堂小結： 1．線性規(guī)劃問題的有關概念； 2．線性規(guī)劃問題的圖解法求目標函數(shù)的最大、最小值； 3．線性規(guī)劃問題的最優(yōu)整數(shù)解 . 作業(yè)： 課本第 108頁 A組 第 6題 . 。由圖知，原點 (0,0) 不在公共區(qū)域內，當 0, 0xy??時，20z x y? ? ? ，即點 (0,0) 在直線 0l ： 20xy?? 上， 作一組平行于 0l 的直線 l ： 2xyt??， tR? ， 可知：當 l 在 0l 的右上方時，直線 l 上的點 (, )xy 滿足 20xy?? ，即 0t? ， 而且，直線 l 往右平移時， t 隨之增大。在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域。又由于 2z x y??是 ,xy的一次解析式，所以又叫 線性目標函數(shù) . 一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為 線性規(guī)劃問題。 有關概念 在上述引例中，不等式組是一組對變量 ,xy的約束條件，這組約束條件都是關于 ,xy的一次不等式，所以又稱為 線性約束條件 。因此，問題可以轉化為當直線 233zyx?? ? 與不等式組（ 1）確定的平面區(qū)域有公共點時，在區(qū) 域內找一個點 P，使直線經過點 P時截距 3z 最大。當 z變化時，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個點，（例如（ 1， 2） ），就能確定一條直線（ 2833yx?? ?），這說明，截距3z可以由平面內的一個點的坐標唯一確定。 下面我們就來看有關與生產安排的一個問題：
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