【正文】 不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【解析】 第 1個(gè)概率模型不是古典概型，因?yàn)閺膮^(qū)間 [1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)數(shù)，有無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)象可取，所以不滿(mǎn)足 “ 有限性 ” ． 第 2 個(gè)概率模型是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果只有 10個(gè)，而且每個(gè)數(shù)被抽到的可能性相等，即 滿(mǎn)足有限性和等可能性； 第 3個(gè)概率模型不是古典概型，而是以后將學(xué)的幾何概型； 第 4個(gè)概率模型也不是古典概型，因?yàn)橛矌挪痪鶆?，因此兩面出現(xiàn)的可能性不相等． 【答案】 A 古典概型概率的計(jì)算 同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)算： (1) 恰有兩枚出現(xiàn)正面的概率； (2)至少有兩枚出現(xiàn)正面的概率． 【思路探究】 先由古典概型的定義判斷概型，然后由概率公式求解． 【自主解答】 依題意所有基本事件有 (正，正 ，正 )， (正，正，反 )， (正，反，正 )，(正，反，反 )， (反，正，正 )， (反，正，反 )， (反，反，正 )， (反，反，反 )． (1)用 A表示 “ 恰有兩枚出現(xiàn)正面 ” 這一事件，則事件 A包含 (正，正，反 )， (正，反，正 )， (反，正，正 )三個(gè)基本事件，而基本事件總數(shù)共 8個(gè)，故所求概率 P(A)＝ 38. (2)用 B表示 “ 至少有兩枚出現(xiàn)正面 ” 這一事件，則事件 B包含 (正，正，正 )， (正，正，反 )， (正，反，正 )， (反，正，正 )四個(gè)基本事件，而基本事件總數(shù)共 8個(gè)，故所求概率 P(B)＝ 48＝ 12. 1．在列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果時(shí)應(yīng)注意按一個(gè)確定的順序．保證不重不漏． 2．古典概型概率計(jì)算的步驟是：首先判斷試驗(yàn)是不是古典概型，若是，則用列舉法列出所有基本條件： (1)計(jì)算所有的基本事件數(shù) n； (2)計(jì)算事件 A包含的基本事件數(shù) m； (3)計(jì)算 P(A)， P(A)＝ mn. 將一枚骰子先后拋擲兩次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)， (1)求點(diǎn)數(shù)之和是 5的概 率； (2)設(shè) a， b分別是將一枚骰子先后拋擲兩次向上的點(diǎn)數(shù)，求式子 2a－ b＝ 1成立的概率． 【解】 將一枚骰子先后拋擲兩次，向上的點(diǎn)數(shù)分別記為 (a， b)，則全部基本事件有 (1,1)， (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)(3,1)，(3,2)， (3,3)， (3,4)， (3,5)， (3,6)， (4,1)， (4,2)， (4,3)， (4,4)， (4,5)， (4,6)， (5,1)，(5,2)， (5,3)， (5,4)， (5,5)， (5,6)， (6,1)， (6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， (6,6) (1)點(diǎn)數(shù)之和是 5的基本事件有 (1,4)， (2,3)， (3,2)， (4,1)． 所以點(diǎn)數(shù)之和是 5的概率是 436＝ 19. (2)由 2a－ b＝ 1可知 a＝ b，點(diǎn)數(shù)相等的基本事件有 (1,1)， (2,2)， (3,3)， (4,4)， (5,5)，(6,6)， 所 以 式 子 2a － b ＝ 1 成 立 的 概 率 是 636 ＝16 . 古典概型概念不清致誤 把三枚硬幣一起擲出，求出現(xiàn)兩枚正面向上、一枚反面向上的概率． 【錯(cuò)解】 三枚硬幣擲出，所有可能的結(jié)果有 2179。130 ＝ 65 000. 所以 T＝ { 800X－ 39 000， 100≤ X＜ 130， ， 130≤ X≤150. (2)由 (1)知利潤(rùn) T不少于 57 000元當(dāng)且僅當(dāng) 120≤ X≤150. 由直方圖知需求量 X? [120, 150]的頻率為 ，所以下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的利潤(rùn) T不少于 57 000 元的概率的估計(jì)值為 . 11．在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度 (表示纖維粗細(xì)的一種量，單位： mm)共有 100 個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表： 分組 頻數(shù) [,) 4 [,) 25 [,) 30 [,) 29 [,) 10 [,) 2 總計(jì) 100 (1)畫(huà)出頻率分布直方圖； (2)估計(jì)纖度落在 [,)mm 中的概率及纖度小于 ． 【解】 (1)頻率分布直方圖，如圖： (2)纖度落在 [,)mm 中的頻數(shù)是 30＋ 29＋ 10＝ 69， 則纖度落在 [,)mm 中的頻率是 69100＝ ， 所以估計(jì)纖度落在 [,)mm 中的概率為 . 纖度小于 mm 的頻數(shù)是 4＋ 25＋ 30＝ 59， 則纖度小于 mm的頻率是 59100＝ ， 所 以 估 計(jì) 纖 度 小 于 mm 的 概 率 為. (教師用書(shū)獨(dú)具 ) (2020178。 ＝ 64. 由頻率與概率的關(guān)系知數(shù)據(jù)落在 [6,10)內(nèi)的概率約為 . 【答案】 64 7．在 5張不同的彩票中有 2張獎(jiǎng)票， 5個(gè)人依次從中各抽取 1張，各人抽到獎(jiǎng)票的概率 ________(填 “ 相等 ”“ 不相等 ”) ． 【解析】 因?yàn)槊咳顺榈锚?jiǎng)票的概率均為 25，與前后的順序無(wú)關(guān)． 【答案】 相等 8．如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黑球 (只是顏色不同 )，每次從中任取一球，記下顏色后放回并攪勻，取了 10次有 9次白球，估計(jì)袋中數(shù)量最多的是 ________． 【解析】 取了 10 次 有 9 次白球，則取出白球的頻率是 910，估計(jì)其概率約是 910，那么取出黑球的概率是 110，那么取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估計(jì)袋中數(shù)量最多的是白球 . 【答案】 白球 三、解答題 9． (1)設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為 2%，問(wèn) “ 從該廠產(chǎn)品中任意地抽取 100件，其中一定有 2件次品 ” 這一說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？ (2)若某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，全班 50人的及格率為 90%，若從該班中任意抽取 10人，其中有 5人及格是可能的嗎？ 【解】 (1)這種說(shuō)法不對(duì)，因?yàn)楫a(chǎn)品 的次品率為 2%，是指產(chǎn)品是次品的可能性為 2%，所以從該產(chǎn)品中任意地抽取 100件，其中有可能有 2件次品，而不是一定有 2件次品． (2)這種情況是可能的． 10． (2020178。 沈陽(yáng)檢測(cè) )“ 某彩票的中獎(jiǎng)概率為 11 000” 意味著 ( ) A．買(mǎi) 1 000張彩票就一定能中獎(jiǎng) B．買(mǎi) 1 000張彩票中一次獎(jiǎng) C．買(mǎi) 1 000張彩票一次獎(jiǎng)也不中 D．購(gòu)買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的可能性是 11 000 【解析】 中獎(jiǎng)概率為 11 000，并不意味著買(mǎi) 1 000張彩票就一定中獎(jiǎng)，中一次獎(jiǎng)或一次也不中 ，因此 A、 B、 C均不正確． 【答案】 D 5． 2020 年山東省高考數(shù)學(xué)試題中，共有 12道選擇題，每道選擇題有 4個(gè)選項(xiàng)，其中只有 1 個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)正確的概率為 14，某家長(zhǎng)說(shuō)： “ 要是都不會(huì)做，每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則一定有 3題答對(duì) ” 這句話(huà) ( ) A．正確 B．錯(cuò)誤 C．不一定 D．無(wú)法解釋 【解析】 把解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，答對(duì)的概率是 14，說(shuō)明做對(duì)的可能性大小是 12道選擇題，即進(jìn)行了 12次試驗(yàn)，每 個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，那么答對(duì) 3題的可能性較大，但是并不一定答對(duì) 3道，也可能都選錯(cuò)，或僅有 2,3,4 題選對(duì)，甚至 12 個(gè)題都選擇正確． 【答案】 B 二、填空題 6．樣本容量為 200 的頻率分布直方圖如圖 3－ 1－ 1所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在 [6,10)內(nèi)的頻數(shù)為 ________，數(shù)據(jù)落在 [6,10)內(nèi)的概率約為 ________． 圖 3－ 1－ 1 【解析】 樣本數(shù)據(jù)落在 [6,10)內(nèi)的頻率為 179。 第三章 概 率 167。1 隨機(jī)事件的概率 1． 1 頻率與概率 1． 2 生活中的概率 (教師用書(shū)獨(dú)具 ) ● 三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 (1)了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念； (2)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性； (3)了解概率的概念和意義以及事件發(fā)生的頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系； (4)利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題 ． 2．過(guò)程與方法 (1)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)：經(jīng)歷拋硬幣試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)的過(guò)程，歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，真正做到在探索中學(xué)習(xí)，在探索中提高； (2)通過(guò)三種事件的區(qū)分及用統(tǒng)計(jì)算法計(jì)算隨機(jī)事件的概率，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力； (3)通過(guò)概念的提煉和小結(jié)的歸納提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)和歸納能力． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和親身試驗(yàn)來(lái)理解知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生以隨機(jī)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界，使學(xué)生了解偶然性和必然性的辯證統(tǒng)一，培養(yǎng)其辯證唯物主義思想． (2)通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué) 生的 “ 做 ” 數(shù)學(xué)的精神，享受 “ 做 ” 數(shù)學(xué)帶來(lái)的成功喜悅． ● 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：事件的分類(lèi)；了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性；正確理解概率的定義． 難點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率的統(tǒng)計(jì)定義． 由于概念比較抽象，突破難點(diǎn)的重要途徑是注重它們的實(shí)際意義，通過(guò)實(shí)例、試驗(yàn)來(lái)加深學(xué)生對(duì)概念的理解． (教師用書(shū)獨(dú)具 ) ● 教學(xué)建議 實(shí)踐教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生做簡(jiǎn)單易行的試驗(yàn)，讓學(xué)生自然地發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的某一結(jié)果發(fā)生的規(guī)律性．以實(shí)際生活中的例子展開(kāi)，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦和 親身試驗(yàn)來(lái)理解知識(shí)，學(xué)生參與到知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展中來(lái)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系． ● 教學(xué)流程 創(chuàng)設(shè)情境引入新課：明天下雨的可能性為 95%，明天一定下雨嗎？怎樣理解這句話(huà) ?引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合初中所學(xué)的概率知識(shí)分析、思考概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系 ?通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回答所提問(wèn)題給出概率的統(tǒng)計(jì)意義 ?通過(guò)例 1及變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握判斷隨機(jī)事件的基本方法 ?通過(guò)例 2及互動(dòng)探究，使學(xué)生明確概率與頻率的關(guān)系 ?通過(guò)例 3及其變式訓(xùn)練，學(xué)生能初步掌握現(xiàn)實(shí)生活中的一些概率問(wèn)題的合理解釋 ?歸納整理，進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生從整體上把握本節(jié)知識(shí) ?完成當(dāng)堂 雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并進(jìn)行反饋、矯正 課標(biāo)解讀 ，理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率，進(jìn)而理解概率的含義(重點(diǎn) )． 2．對(duì)生活中的一些問(wèn)題能從概率的角度作出合理的解釋 (難點(diǎn) )． 3．經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力 . 隨機(jī)事件的概率 在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件 A發(fā)生的頻率 會(huì)在 某個(gè)常數(shù) 附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件 A發(fā)生的頻率具有 穩(wěn)定性． 這時(shí)，我們把這個(gè)常數(shù)叫作 隨機(jī)事件 A的概率 ，記作 P(A)． 我們有 0≤ P(A)≤1. 頻率與概率之間的聯(lián)系 【問(wèn)題導(dǎo)思】 做一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)：把一枚骰子擲多次，觀察出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)． 1．在本實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)了幾種結(jié)果？ 【提示】 一共出現(xiàn)了 1點(diǎn)、 2點(diǎn)、 3點(diǎn)、 4點(diǎn)、 5點(diǎn)、 6點(diǎn)六種結(jié)果． 2．一次試驗(yàn)中的試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)前能確定嗎？ 【提示】 不能． 3．若做大量地重復(fù)試驗(yàn)，你認(rèn)為出現(xiàn)每種 結(jié)果的次數(shù)有何關(guān)系？ 【提示】 大致相等． 頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的 頻繁程度 ，但頻率是 隨機(jī)的 ，而概率是 一個(gè)確定 的值，因此，人們用概率來(lái)反映 隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。? 在實(shí)際問(wèn)題中，某些隨機(jī)事件的概率往往難以確切得到，因此，我們常常通過(guò)做大量的重復(fù)試驗(yàn) ，用隨機(jī)事件發(fā)生的 頻率 作為它的概率的估計(jì)值． 生活中的概率 【問(wèn)題導(dǎo)思】 某同學(xué)投籃命中率為 50%，那么他投籃 10次，一定會(huì)投中 5次嗎？ 【提示】 不一定．投籃命中率為 50%，并不能說(shuō)他投籃 10 次一定投中 5 次，但隨著投籃次數(shù)的增加，他投中的次數(shù)會(huì)越來(lái)越接近一半，即投中率接近 50%. 概率和日常生活有著密切的聯(lián)系，對(duì)生活中的隨機(jī)事件，我們可以利用概率知識(shí)作出合理的 判斷 與決策 . 隨機(jī)事件及有關(guān)概念 指出下列事件中，哪些是不可能事件，哪些是必然事件，哪些是隨機(jī)事件． (1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在溫度達(dá)到 90 ℃ 時(shí)沸騰； (2)某 一天內(nèi)電話(huà)收到的呼叫次數(shù)為 0； (3)一個(gè)袋內(nèi)裝有形狀、大小都相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，從中任意摸出 1個(gè)球?yàn)榘浊颍? 【思路探究】 可先判斷在給定條件下，所給事件是否一定發(fā)生，然后再確定其事件類(lèi)型． 【自主解答】 根據(jù) “ 在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫作隨機(jī)事件 ” ，可知 (2)、 (3)為隨機(jī)事件．根據(jù) “ 在一定條件下一定不會(huì)發(fā)生的事件叫作不可能事件，一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件叫作必然事件 ” 可知， (1)為不可能事件． 1．準(zhǔn)確掌握隨機(jī)事件、必然事 件、不可能事件的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 2．應(yīng)用時(shí)要特別注意看清條件，在給定條件下判斷一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生來(lái)確定哪一類(lèi)事件． 指出下列事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件： (1)我國(guó)東南沿海某地明年將受到 3次熱帶氣旋的侵襲； (2)若 a為實(shí)數(shù)，則 |a|≥0 ； (3)某人