20xx高中數(shù)學北師大版必修5第3章4簡單線性規(guī)劃第1課時二元一次不等式(組)與平面區(qū)域ppt同步課件(編輯修改稿)
2024-12-23 03:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 區(qū)域 ． 當 C≠0時 ， 通常取原點 (0,0)作為測試點 ． 畫出不等式 x＋ 2y－ 4＜ 0表示的平面區(qū)域 ． [解析 ] 先畫直線 x＋ 2y－ 4＝ 0(畫成虛線 )． 把原點 (0,0)的坐標代入 x＋ 2y－ 4， 則 0＋ 2 0－ 4＝－ 4＜0， 所以原點在 x＋ 2y－ 4＜ 0表示的平面區(qū)域內(nèi) ， 所以不等式 x＋2y－ 4＜ 0表示的區(qū)域如圖所示中的陰影部分 ． 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域 用平面區(qū)域表示下列不等式組： (1)????? x ≥ y ，3 x ＋ 4 y － 120 ；(2)????? x － y ＋ 5 ≥ 0x ＋ y ≥ 0x ≤ 3. [ 分析 ] 先畫出每個不等式所表示的平面區(qū)域，再取公共部分． [解析 ] (1)作直線 x＝ y， 畫為實線 ， 取直線下方區(qū)域；作直線 3x＋ 4y－ 12＝ 0， 畫為虛線 ， 取直線下方區(qū)域 ， 取兩區(qū)域的公共部分 ， 如圖： (2) 不等式 x － y ＋ 5 ≥ 0 表示直線 x － y ＋ 5 ＝ 0 及其右下方的平面區(qū)域， x ＋ y ≥ 0 表示直線 x ＋ y ＝ 0 及其右上方的平面區(qū)域， x ≤ 3表示直線 x ＝ 3 及其左側(cè)的平面區(qū)域，所以不等式組????? x － y ＋ 5 ≥ 0x ＋ y ≥ 0x ≤ 3，表示的平面區(qū)域如圖所示． [方法總結(jié) ] 二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是它的各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 ， 注意邊界是實線還是虛線 ． 對每一個不等式表示的平面區(qū)域都必須作出正確的判斷 ， 最后取交集 ． 把本例 (1)中不等式組改為 “ (x－ y)(3x＋ 4y－ 12)0”試畫出平面區(qū)域 ． [ 解析 ] 不等式等價于 ????? x － y 0 ，3 x ＋ 4 y － 120 ， 或????? x － y 0 ，3 x ＋ 4 y － 120 ， 畫出所表示的平面區(qū)域如圖所示． 求平面區(qū)域的面積 (2020 安徽文， 13) 不等式組 ????? x ＋ y － 2 ≥ 0x ＋ 2 y － 4 ≤ 0x ＋ 3 y － 2 ≥ 0表示的平面區(qū)域的面積為 ________ ． [ 解析 ] 本題考查了線性平面區(qū)域表示及其面積求法．畫出可行域如圖． 由????? x ＋ 3 y － 2 ＝ 0x ＋ 2 y － 4 ＝ 0得 A (8 ，－ 2) ∴ 三角形面積 S ＝12 2 2 ＋12 2 |－ 2| ＝ 4. 畫可行域的辦法是 “ 直線定界，特殊點定域 ” ． [ 答案 ] 4 [方法總結(jié) ] 不能正確表示不等式組所表示的平面區(qū)域是常犯的錯誤 ． 這類問題作出所表示的平面區(qū)域是前提 ， 利用直線的斜率及縱截距的幾何意義是解題的關(guān)鍵 ． 畫出不等式組????? x － y ＋ 6 ≥ 0x ＋ y ≥ 0x ≤ 3所表示的平面區(qū)域，并 求出平面區(qū)域的面積． [ 解析 ] 先畫出直線 x － y ＋ 6 ＝ 0( 畫成實線 ) ，不等式 x － y＋ 6 ≥ 0 表示直線 x － y ＋ 6 ＝
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