高中數學北師大版必修5第3章2一元二次不等式第2課時一元二次不等式的應用同步練習(編輯修改稿)
2025-01-10 06:37 本頁面
【文章內容簡介】 ． 三、解答題 9．解不等式： 3x－ 5x2＋ 2x－ 3≤2. [解析 ] 原不等式等價變形為 3x－ 5x2＋ 2x－ 3－ 2≤0 ， 即 － 2x2－ x＋ 1x2＋ 2x－ 3 ≤0 ， 即為 2x2＋ x－ 1x2＋ 2x－ 3≥0 ， 即為????? x2＋ x－ x2＋ 2x－x2＋ 2x－ 3≠0 ， 即等價變形為 ????? x－ x＋ x＋ x－ ，x≠ － 3且 x≠1. 畫出示意圖如下： 可得原不等式的解集為 {x|x－ 3或－ 1≤ x≤ 12或 x1}． 10．已知不等式 ax2－ 3x＋ 64的解集為 {x|x1或 xb}， (1)求 a， b的值； (2)解不等式 x2－ 1ax－ b0. [解析 ] (1)由已知得： 1， b是方程 ax2－ 3x＋ 6＝ 4的兩根， ∴ a－ 3＋ 6＝ 4， ∴ a＝ 1， ∴ 方程 x2－ 3x＋ 2＝ 0其兩根為 x1＝ 1， x2＝ 2， ∴ b＝ 2. (2)將 a＝ 1， b＝ 2代入不等式 x2－ 1ax－ b0得，x2－ 1x－ 20， 可轉化為： (x＋ 1)(x－ 1)(x－ 2)0， 如圖，由 “ 穿針引線 ” 法可得 原不等式的解集為 {x|－ 1x1或 x2}． 一、選擇題 1．關于 x的不等式 ax－ b0的解集是 (1，＋ ∞) ，則關于 x的不等式 ax＋ bx－ 20的解集是( ) A． (－ ∞ ，－ 1)∪ (2，＋ ∞) B． (－ 1,2) C． (1,2) D． (－ ∞ ， 1)∪ (2，＋ ∞) [答案 ] A [解析 ] 由 ax－ b＞ 0的解集為 (1，＋ ∞) 得 ????? a＞ 0ba＝ 1， ∴ ax＋ bx－ 2＞ 0?x＋ 1x－ 2＞ 0?x＜－ 1或 x＞ 2. 2．設函數 f(x)＝ x2＋ bx＋ 1，且 f(－ 1)＝ f(3)，則
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