高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第3課時(shí)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用同步練習(xí)(編輯修改稿)
2025-01-10 06:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 性規(guī)劃問 題，直線過定點(diǎn)問題 . 直線 y＝ a(x＋ 1)，過定點(diǎn) (－ 1,0) 可行域 D如圖 A點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,4) ????? x＋ 3y＝ 43x＋ y＝ 4 ∴ B點(diǎn)坐標(biāo) (1,1) ∴ kDA＝ 4， kDB＝ 1－ 01－ － ＝ 12 ∴ a∈ [12， 4]． 三、解答題 9．設(shè) m1，在約束條件????? y≥ x，y≤ mx，x＋ y≤1下，目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ 5y的最大值為 4，求 m的值． [解析 ] 本題是線性規(guī)劃問題．先畫出可行域，再利用最大值為 4求 m. 由 m1可畫出可行域如圖所示，則當(dāng)直線 z＝ x＋ 5y過點(diǎn) A時(shí) z有最大值．由????? y＝ mxx＋ y＝ 1得 A( 1m＋ 1， mm＋ 1)，代入得 1m＋ 1＋ 5mm＋ 1＝ 4，即解 得 m＝ 3. 10．某人承包一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌 4個(gè)，繪畫標(biāo)牌 5個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張 3m2，可做文字標(biāo)牌 1 個(gè)，繪畫標(biāo)牌 2 個(gè)，乙種規(guī)格每張 2m2，可做文字標(biāo)牌 2個(gè)，繪畫標(biāo)牌 1個(gè)，求兩種規(guī)格的原料各用多少?gòu)?，才能使總的用料面積最??？ [解析 ] 設(shè)需要甲種原料 x 張，乙種原料 y 張，則可做文字標(biāo)牌 (x＋ 2y)個(gè)，繪畫標(biāo)牌(2x＋ y)個(gè)． 由題意可得：????? 2x＋ y≥5x＋ 2y≥4x≥0y≥0所用原料的總面積為 z＝ 3x＋ 2y，作出可行域如圖． 在一組平行直線 3x＋ 2y＝ t 中，經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且到原點(diǎn)距離最近的直線過直線 2x＋ y＝ 5和直線 x＋ 2y＝ 4的交點(diǎn) (2,1)， ∴ 最優(yōu)解為： x＝ 2， y＝ 1 ∴ 使用甲種規(guī)格原料 2張，乙種規(guī)格原料 1張，可使總的用料面積最小 . 一、選擇題 1．設(shè)變量 x， y滿足 |x|＋ |y|≤1 ，則 x＋ 2y的最大值和最小值分別為 ( ) A． 1，－ 1 B． 2，－ 2 C． 1，－ 2 D． 2，－ 1 [答案 ] B [解析 ] 本題主要考查線性規(guī)劃問題． 不等式 |x|＋ |y|≤1 表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ 2y 過點(diǎn) (0，－ 1)，(0,1)時(shí)，分別取最小和最大值，所以 x＋ 2y的最大值和最小值分別為 2，－ 2，故選 B. 2．已知????? x＋ y－ 1≤0x－ y＋ 1≥0 ，y≤1z＝ x2＋ y 2－ 4x－ 4y＋ 8，則 z的最小值為 ( ) 22 C. 22 [答案 ] B [解析 ] 畫出可行域如圖所示． z＝ (x－ 2)2＋ (y－ 2)2為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn) (2,2)的距離的平方， ∴ zmin＝ ??? ???|2＋ 2－ 1|12＋ 12 2＝ 92. 3． 若實(shí)數(shù) x、 y滿足不等式????? x＋ 3y－ 3≥02x－ y－ 3≤0x－ my＋ 1≥0，且 x＋ y的最大值為 9，則實(shí)
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