高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第3課時(shí)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用同步練習(xí)-展示頁(yè)
2024-12-17 06:37本頁(yè)面
【正文】 ，2x－ y－ 3≥0 ， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ by(a0， b0)在該約束條件下取到最小值 2 5時(shí)， a2＋ b2的最小值為 ( ) A． 5 B． 4 C. 5 D． 2 [答案 ] B [解析 ] 本題考查線性規(guī)劃與點(diǎn)到直線的距離． 如圖所示 ????? x－ y－ 1＝ 02x－ y－ 3＝ 0 ∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,1)， z＝ ax＋ by在 A點(diǎn)處取得最小值 2 5，即 2a＋ b＝ 2 5. a2＋ b2可看作兩點(diǎn) (0,0)(a， b)的距離的平方，原點(diǎn)到直線 2a＋ b＝ 2 5的距離的平方是(2 55)2＝ 4. 5．某公司有 60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的 23倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于 5萬(wàn)元．對(duì)項(xiàng)目甲每投資 1萬(wàn)元可獲得 萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙 每投資 1萬(wàn)元可獲得 ，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為 ( ) A． 36萬(wàn)元 B． C． D． 24萬(wàn)元 [答案 ] B [解析 ] 設(shè)對(duì)甲項(xiàng)目投資 x 萬(wàn)元，對(duì)乙項(xiàng)目投資 y 萬(wàn)元，所獲利潤(rùn) z＝ ＋ 萬(wàn)元．根據(jù)題意得????? x＋ y≤60x≥ 23yx≥5y≥5， 畫(huà)出可行域如圖，作直線 l0： 2x＋ 3y＝ 0，平移直線 l0可見(jiàn)，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) A時(shí)， z取最大 值，由????? x＋ y＝ 60x＝ 23y 得 ????? x＝ 24，y＝ 36. ∴ zmax＝ 24 ＋ 36 ＝ (萬(wàn)元 )． 6．某運(yùn)輸公司有 12名駕駛員和 19名工人，有 8輛載重量為 10噸的甲型卡車和 7輛載重量為 6 噸的乙型卡車．某天需送往 A地至少 72 噸的貨物，派用的每輛車需滿載 且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配 2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 450元；派用的每輛乙型卡車需配 1名工人；運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn) z＝ ( ) A． 4650元 B． 4700元 C． 4900元 D． 5000元 [答案 ] C [解析 ] 設(shè)當(dāng)天派用甲型卡車 x輛，乙型卡車 y輛，由題意得 ????? 2x＋ y≤19x＋ y≤1210x＋ 6y≥720≤ x≤80≤ y≤7x， y∈ N. 設(shè)每天的利潤(rùn)為 z元 ，則 z＝ 450x＋ 350y. 畫(huà)出可行域如圖陰影部分所示． 由圖可知 z＝ 450x＋ 350y＝ 50(9x＋ 7y)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A時(shí)取得最大值，又由????? x＋ y＝ 122x＋ y＝ 19 得????? x＝ 7y＝ 5 .即 A(7,5)． ∴ 當(dāng) x＝ 7， y＝ 5時(shí)， z取到最大值， zmax＝ 4507 ＋ 3505 ＝ 4900(元 )．故選 C. 二、填空題 7．當(dāng)實(shí)數(shù) x， y 滿足?
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