蘇教版高中數(shù)學(xué)必修533二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃簡單線性規(guī)劃之三-展示頁
2024-11-30 08:48本頁面
【正文】 件： 目標(biāo)函數(shù) : t=f(3)=9ac 4≤a c≤ 1 1≤ 4ac≤ 5 作出約束條件的可行域：為平行四邊形 ABCD， 平行直線系 t=9ac , c=9at， 斜率為 9。 畫出線性約束條件所表示的可行域； 畫 移 求 答 練習(xí)： 設(shè) Z＝ ｘ +3ｙ ,式中變量 ｘ、ｙ 滿足下列條件 ， 求 ｚ 的最大值和最小值。 當(dāng) l0經(jīng)過可行域上點(diǎn) C時(shí)， －ｚ 最大，即 ｚ 最小。 ???????????1255334xyxyx設(shè) z=2x+y,求滿足 時(shí) ,求 z的最大值和最小值 . 線性目標(biāo)函數(shù) 線性約束條件 線性規(guī)劃問題 任何一個(gè)滿足不等式組的（ x,y） 可行解 可行域 所有的 最優(yōu)解 B C x y o x－ 4y=－ 3 3x+5y=25 x=1 Ａ 例 1：設(shè) z＝ 2x－ y,式中變量 x、 y滿足下列條件 求ｚ的最大值和最小值。所有可行解組成的集合稱為 可行域 。求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為 線性規(guī)劃問題 。 (3)欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量 x， y 的解析式稱為 目標(biāo)函數(shù) 。 析 : 作直線 l0 ： 2ｘ +ｙ =0 , ｙ＝ 2ｘ + z 有關(guān)概念 (1)由 x， y 的不等式 (或方程 )組成的不等式組稱為 x， y 的 約束條件 。 3x+5y≤25x4y≤ 3 x≥1 B Ａ 3x+5y=25 問題 1: 將 z＝ 2ｘ +ｙ 變形 ? 問題 2: z幾何意義是 _____________________________。x y o 畫出不等式組 表示的平面區(qū)域。 3x+5y≤ 25 x 4y≤ 3 x≥1 3x+5y≤25 x4y≤3 x≥1 在該平面區(qū)域上 問題 1： ｘ 有無最大 (小 )值？ 問題 ２： ｙ 有無最大 (小 )值？ x y o x4y=3 3x+5y=25 x=1 問題 ３： 2ｘ +ｙ 有無最大 (小 )值？ C A B x y o x4y=3 x=1 C 設(shè) z＝ 2ｘ +ｙ ,式中變量 ｘ、ｙ 滿足下列條件 ， 求ｚ的最大值和最小值。 斜率為 2的直線在 y軸上的截距 則直線 l： 2ｘ +ｙ =z是一簇 與 l0平行的直線 ,故 直線 l 可通過平移直線 l0而得 ，當(dāng)直 線往右上方平移時(shí) z 逐漸增大： 當(dāng) l 過點(diǎn) B(1,1)時(shí) ,z 最小 ,zmin=3 當(dāng) l 過點(diǎn) A(5,2)時(shí)，ｚ最大 ,即 zmax＝ 2 5+2＝ 12 。 (2)關(guān)于 x， y 的一次不等式或方程組成的不等式組稱為 x， y 的 線性約束條件 。關(guān)于 x， y 的一次目標(biāo)函數(shù)稱為 線性目標(biāo)函數(shù) 。 (4)滿足線性約束條件的解（ x， y）稱為 可行解 。 (5)使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為 最優(yōu)解 。 3x+5y≤25 x － 4y≤－ 3 x≥1 解：作出可行域如圖 ： 當(dāng)ｚ＝ 0時(shí)，設(shè)直線 l0： 2x－ y＝ 0 當(dāng) l0經(jīng)過可行域上點(diǎn) A時(shí)， － z 最小，即 ｚ 最大。 由 得 A點(diǎn)坐標(biāo) _____； x－ 4y＝－ 3 3x＋ 5y＝ 25 由 得 C點(diǎn)坐標(biāo) _______； x=1 3x＋ 5y＝ 25 ∴ zmax＝ 2 5－ 2＝ 8 zmin＝ 2 1－ ＝ － (5,2) (5,2
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