高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第3課時(shí)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用同步練習(xí)-閱讀頁(yè)
2024-12-25 06:37本頁(yè)面
【正文】 不等式 |x|＋ |y|≤1 表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ 2y 過(guò)點(diǎn) (0，－ 1)，(0,1)時(shí)，分別取最小和最大值，所以 x＋ 2y的最大值和最小值分別為 2，－ 2，故選 B. 2．已知????? x＋ y－ 1≤0x－ y＋ 1≥0 ，y≤1z＝ x2＋ y 2－ 4x－ 4y＋ 8，則 z的最小值為 ( ) 22 C. 22 [答案 ] B [解析 ] 畫(huà)出可行域如圖所示． z＝ (x－ 2)2＋ (y－ 2)2為可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn) (2,2)的距離的平方， ∴ zmin＝ ??? ???|2＋ 2－ 1|12＋ 12 2＝ 92. 3． 若實(shí)數(shù) x、 y滿足不等式????? x＋ 3y－ 3≥02x－ y－ 3≤0x－ my＋ 1≥0，且 x＋ y的最大值為 9，則實(shí)數(shù) m＝ ( ) A．－ 2 B．－ 1 C． 1 D． 2 [答案 ] C [解析 ] 如圖，作出可行域． 由????? x－ my＋ 1＝ 02x－ y－ 3＝ 0 ，得 A??? ???1＋ 3m－ 1＋ 2m， 5－ 1＋ 2m ， 平移 y＝－ x，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn) A時(shí)， x＋ y取最大值，即 1＋ 3m－ 1＋ 2m＋ 5－ 1＋ 2m＝ 9. 解得 m＝ 1. 4．為支援災(zāi)區(qū)人民，某單位要將捐獻(xiàn)的 100臺(tái)電視機(jī)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有 4輛甲型貨車(chē)和8 輛乙型貨車(chē)可供使用．每輛甲型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用 400 元，可裝電視機(jī) 20臺(tái)；每輛乙型貨車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用 300 元，可裝電視機(jī) 10臺(tái)，若每輛車(chē)至多只運(yùn)一次 ，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為 ( ) A． 2 800元 B． 2 400元 C． 2 200元 D． 2 000元 [答案 ] C [解析 ] 設(shè)調(diào)用甲型貨車(chē) x輛，乙型貨車(chē) y輛，則 0≤ x≤4,0≤ y≤8,20 x＋ 10y≥100 ，即 2x＋ y≥10 ，設(shè)運(yùn)輸費(fèi)用為 t，則 t＝ 400x＋ 300y. 線性約束條件為????? 0≤ x≤40≤ y≤82x＋ y≥10， 作出可行域如圖，則當(dāng)直線 y＝－ 43x＋ t300經(jīng)過(guò)可行域內(nèi) 點(diǎn) A(4,2)時(shí)， t取最小值 2 200，故選 C. 二、填空題 5．某運(yùn)輸公司接受了向地震災(zāi)區(qū)每天至少運(yùn)送 180t支援物資的任務(wù)，該公司有 8輛載重為 6t的 A型卡車(chē)和 4輛載重為 10t的 B型卡車(chē)，有 10名駕駛員，每輛卡車(chē)每天往返的次數(shù)為 A 型卡車(chē) 4 次， B型卡車(chē) 3次，每輛卡車(chē)每天往返的成本費(fèi)用為 A 型卡車(chē)為 320 元， B型卡車(chē)為 504元．每天調(diào)配 A型卡車(chē) ________輛， B型卡車(chē) ________輛，可使公司所花的成本費(fèi)用最低． [答案 ] 5 2 [解析 ] 設(shè)每天調(diào)出 A型車(chē) x輛， B型車(chē) y輛，公司所花的成本為 z元， 依題意有????? x≤8y≤4x＋ y≤104x6 ＋ 3y5 ＋ 504
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