北師大版必修5高中數(shù)學第三章簡單線性規(guī)劃1-閱讀頁
2024-12-09 08:01本頁面
【正文】 取得最小值，即2434 ???? yxz 取得最小值 頂點 C 是直線 3634 ?? yx 與直線 4??y 的交點，由??? ???? 3634 4yxy知 )4,12( ?C l0 :4 x + 3 y= 0yxl1 :4 x + 3 y= 1 2DBAC y= 44 x + 3 y= 3 6x = 342O 代入目標函數(shù) 2434 ???? yxz 知 84min ??z 由于直線 034:0 ??? yxl 平行于直線 1234 ??? yx ，因此當把直線 0l 向上平移到 1l 時， 1l 與可行域的交點不止一個，而是線段 AD 上的所有點，此時， 122412m ax ????z 練習：設變量 ,xy滿足條件 433 5 251xyxyx? ??????????， （ 1）求 2z x y??的最大值和最小值 .（ 2）求 6 10z x y?? 的最大值和最小值 . 解：（ 1）由題意，變量 ,xy所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域。 由圖象可知， 當直線 l 經(jīng)過點 (5,2)A 時，對應的 t 最大， 當直線 l 經(jīng)過點 (1,1)B 時，對應的 t 最小， 所以， m ax 2 5 2 12z ? ? ? ?， min 2 1 1 3z ? ? ? ?． （ 2）直線 0l 與 AC 所在直線平行，則由（ 1）知， 當 l 與 AC 所在直線 3 5 25 0xy? ? ? 重合時 z 最大，此時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個， 當 l 經(jīng)過點 (1,1)B 時，對應 z 最小， ∴ m ax 6 10 50z x y? ? ?， m in 6 1 10 1 16z ? ? ? ? ?． O y x A C B 4 3 0xy? ? ? 1x? 3 5 25 0xy? ? ? 說明： 1．線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得； 2．線性目標函數(shù)的最大值、最小值也可在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個
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