北師大版必修5高中數(shù)學(xué)第三章簡單線性規(guī)劃1(參考版)
2024-11-23 08:01本頁面
【正文】 例 2．設(shè) ,xyz 滿足約束條件組1320101x y zyzxy? ? ??? ???? ???? ???，求 2 6 4u x y z???的最大值和最小值 . 解：由 1x y z? ? ? 知 1z x y?? ? ? ，代入 32yz?? 中，得 21yx?? ， 2 2 4u x y? ? ? ?， ∴原約束條件組可化為???????????101012yxxy ， 如圖，作一組平行線 l ： xyt? ? ? 平行于 0l ： 0xy? ? ? ， 由圖象知，當(dāng) l 往 0l 左上方時， l 往左上方移動時 u 隨之增大， 當(dāng) l 往 0l 右下方移動時， u 隨之減小， 所以，當(dāng)直線 l 經(jīng)過 (1,1)A 時， m in 2 1 2 1 4 4u ? ? ? ? ? ? ?； 當(dāng)直線 l 經(jīng)過 (0,1)B 時， m a x 2 0 2 1 4 6u ? ? ? ? ? ? ?． 例 3（參考）．已知 ,xy滿足不等式組 2 3 02 3 6 03 5 15 0xyxyxy? ? ???? ? ???? ? ??，求使 xy? 取最大值的整數(shù) ,xy． 解：不等式組的解集為三直線 1l ： 2 3 0xy? ? ? ， 2l ： 2 3 6 0xy? ? ? ， 3l ： 3 5 15 0xy? ? ?所圍成的三角形內(nèi)部（不含邊界），設(shè) 1l 與 2l ， 1l 與 3l ， 2l 與 3l 交點分別為 ,ABC ，則 ,ABC坐標分別為 153( , )84A ， (0, 3)B ? ， 75 12( , )19 19C ? ， 作一組平行線 l ： xyt??平行于 0l ： 0xy??， 當(dāng) l 往 0l 右上方移動時， t 隨之增大， ∴當(dāng) l 過 C 點時 xy? 最大為 6319 ，但不是整數(shù)解， 又由 750 19x?? 知 x 可取 1,2,3 ， O y x 1 l 0l A B A B C x y O 1l 3l 2l 當(dāng) 1x
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