高中數(shù)學(xué)北師大版必修五343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)(參考版)
2024-12-09 06:34本頁(yè)面
【正文】 y≤ 600z＝ 120y?????? y≤ 450y≤ 600 ?y≤ 450. 所以當(dāng) y＝ 450時(shí)， zmax＝ 120 450＝ 54 000(元 )， 即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn) 450個(gè) 書櫥，獲得利潤(rùn) 54 000元． (3)設(shè)生產(chǎn)書桌 x 張，書櫥 y 個(gè)，利潤(rùn)總額為 z 元，則????? ＋ ≤ 902x＋ y≤ 600x≥ 0y≥ 0? ????? x＋ 2y≤ 900，2x＋ y≤ 600，x≥ 0，y≥ 0. z＝ 80x＋ 120y. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． 作直線 l： 80x＋ 120y＝ 0，即直線 l： 2x＋ 3y＝ 0. 把直線 l 向右上方平移至 l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn) M，此時(shí) z＝ 80x＋ 120y取得最大值． 由????? x＋ 2y＝ 900，2x＋ y＝ 600 解得點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (100,400)． 所以當(dāng) x＝ 100， y＝ 400時(shí)， zmax＝ 80 100＋ 120 400＝ 56 000(元 )． 因此，生產(chǎn)書桌 100張、書櫥 400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大． 11． A [當(dāng) a＝ 0時(shí)， z＝ x＝ z過點(diǎn) A(1,1)時(shí)， z有最小值 1，與題意不符． 當(dāng) a0時(shí)， y＝－ 1ax＋ za. 斜率 k＝－ 1a0， 僅在直線 z＝ x＋ ay過點(diǎn) A(1,1)時(shí)， 直線在 y軸的截距最小，此時(shí) z也最小， 與目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)矛盾． 當(dāng) a0時(shí)， y＝－ 1ax＋ za，斜率 k＝－ 1a0， 為使目標(biāo)函數(shù) z取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)， 當(dāng)且僅當(dāng)斜率－ 1a＝ － 1a＝ 13， ∴ a＝－ 3.] 12．解 設(shè)需截第一種鋼板 x張，第二種鋼板 y張． ????? 2x＋ y≥ 15x＋ 2y≥ 18x＋ 3y≥ 27x≥ 0， y≥ 0. 作出可行域 (如圖 )： (陰影部分 ) 目標(biāo)函數(shù)為 z＝ x＋ y. 作出一組平行直線 x＋ y＝ t，其中經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)且和原點(diǎn)距離最近的直線，經(jīng)過直線 x＋ 3y＝ 27和直線 2x＋ y＝ 15的交點(diǎn) A??? ???185 ， 395 ，直線方程為 x＋ y＝ 575 .由于 185 和 395 都不是整數(shù)，而最優(yōu)解 (x， y)中， x， y 必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)點(diǎn) ??? ???185 ， 395 不是最優(yōu)解． 經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最近的直線是 x＋ y＝ 12，經(jīng)過的整點(diǎn)是 B(3,9)和 C(4,8)，它們都是最優(yōu)解． 答 要截得 所需三種規(guī)格的鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種：第一種截法是截第一種鋼板 3張、第二種鋼板 9張；第二種截法是截第一種鋼板 4張、第二種鋼板 8張．兩種方法都最少要截兩種鋼板共 1
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